Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 64 Мордкович — Подробные Ответы
Сторона АВ треугольника ABC составляет \(\frac{3}{4}\) стороны ВС, а сторона АС на 2 см больше ВС. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
Пусть сторона BC равна x см, тогда сторона AB равна (3/4 см,
а сторона AC равна x + 2 см.
Составим уравнение:
x + (3:4)x + x + 2 = 24 | ·4
4x + 3x + 4x + 2·4 = 24·4
11x = 96 − 8
11x = 88
x = 8 (см) — сторона BC.
(3:4)x = (3:4)·8 = 3·2 = 6 (см) — сторона AB.
x + 2 = 8 + 2 = 10 (см) — сторона AC.
Ответ: 8 см, 6 см и 10 см.
Пусть длина стороны \(BC\) треугольника равна \(x\) см.
Согласно условию задачи, сторона \(AB\) составляет \(\frac{3}{4}\) от длины стороны \(BC\). Следовательно, её длина равна \(\frac{3}{4}x\) см.
Третья сторона, \(AC\), на 2 см длиннее стороны \(BC\), то есть её длина равна \(x + 2\) см.
Известно, что периметр треугольника равен 24 см. Периметр — это сумма длин всех трёх сторон. Составим уравнение:
\[
x + \frac{3}{4}x + (x + 2) = 24.
\]
Раскроем скобки:
\[
x + \frac{3}{4}x + x + 2 = 24.
\]
Объединим подобные слагаемые:
\(x + x = 2x\), тогда \(2x + \frac{3}{4}x = \frac{8}{4}x + \frac{3}{4}x = \frac{11}{4}x\).
Уравнение принимает вид:
\[
\frac{11}{4}x + 2 = 24.
\]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4 — общий знаменатель:
\[
4 \cdot \left( \frac{11}{4}x + 2 \right) = 4 \cdot 24,
\]
\[
11x + 8 = 96.
\]
Теперь вычтем 8 из обеих частей:
\[
11x = 96 — 8,
\]
\[
11x = 88.
\]
Разделим обе части на 11:
\[
x = \frac{88}{11} = 8.
\]
Таким образом, сторона \(BC\) равна 8 см.
Найдём остальные стороны:
— Сторона \(AB = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6\) см,
— Сторона \(AC = x + 2 = 8 + 2 = 10\) см.
Проверим периметр:
\[
8 + 6 + 10 = 24 \text{ см},
\]
что полностью соответствует условию задачи.
Дополнительно убедимся, что эти длины могут образовать треугольник. Для этого проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей.
— \(AB + BC = 6 + 8 = 14 > 10 = AC\) — верно,
— \(AB + AC = 6 + 10 = 16 > 8 = BC\) — верно,
— \(BC + AC = 8 + 10 = 18 > 6 = AB\) — верно.
Все условия выполнены, значит, такой треугольник существует.
Ответ: длины сторон треугольника — 8 см, 6 см и 10 см.
