Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 69 Мордкович — Подробные Ответы
Из пунктов A и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 40 мин. Скорость одного из них на 3 км/ч больше скорости другого. Найдите скорости велосипедистов, если расстояние между пунктами А и В равно 18 км.
\( \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (x+3) = 18 \)
\( \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} x + 2 = 18 \)
\( \frac{4}{3} x + 2 = 18 \)
\( \frac{4}{3} x = 16 \)
\( x = 16 : \frac{4}{3} \)
\( x = 16 \cdot \frac{3}{4} \)
\( x = \frac{4 \cdot 4 \cdot 3}{4} \)
\( x = 4 \cdot 3 \)
\( x = 12 \)
\( 12 + 3 = 15 \)
Ответ: 12 км/ч, 15 км/ч
Условие: Из пунктов A и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 40 мин. Скорость одного из них на 3 км/ч больше скорости другого. Найдите скорости велосипедистов, если расстояние между пунктами А и В равно 18 км.
Решение:
Пусть \( x \) км/ч – скорость первого велосипедиста.
Тогда \( x + 3 \) км/ч – скорость второго велосипедиста.
Время встречи \( t = 40 \) мин.
Переведем время в часы: \( t = \frac{40}{60} \) ч \( = \frac{2}{3} \) ч.
Расстояние между пунктами \( S = 18 \) км.
Расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи: \( S_1 = x \cdot t = x \cdot \frac{2}{3} \).
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи: \( S_2 = (x + 3) \cdot t = (x + 3) \cdot \frac{2}{3} \).
Так как они ехали навстречу друг другу и встретились, сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между пунктами: \( S_1 + S_2 = S \).
Составим уравнение:
\( \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (x + 3) = 18 \)
Раскроем скобки:
\( \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 3 = 18 \)
\( \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} x + 2 = 18 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( \frac{4}{3} x + 2 = 18 \)
Перенесем константу в правую часть:
\( \frac{4}{3} x = 18 — 2 \)
\( \frac{4}{3} x = 16 \)
Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{4}{3} \):
\( x = 16 : \frac{4}{3} \)
\( x = 16 \cdot \frac{3}{4} \)
\( x = \frac{16 \cdot 3}{4} \)
\( x = 4 \cdot 3 \)
\( x = 12 \) км/ч – скорость первого велосипедиста.
Найдем скорость второго велосипедиста:
\( x + 3 = 12 + 3 = 15 \) км/ч – скорость второго велосипедиста.
Ответ: 12 км/ч, 15 км/ч
