Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 73 Мордкович — Подробные Ответы
Один кусок электропровода на 54 м длиннее второго. Когда от каждого куска отрезали по 12 м, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Сколько метров провода было в каждом куске?
\( 4(x-12)=x+54-12 \)
\( 4x-48=x+42 \)
\( 4x-x=42+48 \)
\( 3x=90 \)
\( x=90:3 \)
\( x=30 \)
\( 30+54=84 \)
Ответ: 30 м и 84 м.
Условие: Один кусок электропровода на 54 м длиннее второго. Когда от каждого куска отрезали по 12 м, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Сколько метров провода было в каждом куске?
Решение:
Пусть \( x \) (м) – длина второго куска электропровода.
Тогда \( x + 54 \) (м) – длина первого куска электропровода.
После того, как от каждого куска отрезали по 12 м:
Длина первого куска стала: \( (x + 54) — 12 = x + 42 \) (м).
Длина второго куска стала: \( x — 12 \) (м).
По условию, второй кусок оказался в 4 раза короче первого, что означает, что первый кусок в 4 раза длиннее второго.
Составим уравнение:
\( x + 42 = 4 \cdot (x — 12) \)
Раскроем скобки:
\( x + 42 = 4x — 48 \)
Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа – в другую:
\( 42 + 48 = 4x — x \)
Выполним сложение и вычитание:
\( 90 = 3x \)
Найдем \( x \):
\( x = \frac{90}{3} \)
\( x = 30 \) (м) – длина второго куска электропровода.
Найдем длину первого куска:
\( x + 54 = 30 + 54 = 84 \) (м) – длина первого куска электропровода.
Проверим:
Первый кусок: 84 м, второй кусок: 30 м. Разница: \( 84 — 30 = 54 \) м. (Верно)
После отрезания 12 м:
Первый кусок: \( 84 — 12 = 72 \) м.
Второй кусок: \( 30 — 12 = 18 \) м.
Отношение длин: \( \frac{72}{18} = 4 \). (Второй кусок в 4 раза короче первого, верно)
Ответ: 84 м и 30 м.
