Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 74 Мордкович — Подробные Ответы
На запасных путях станции стояли два состава одинаковых вагонов. В одном составе было на 12 вагонов больше, чем в другом. Когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, в одном составе стало вагонов в 3 раза больше, чем в другом. Сколько вагонов было первоначально в каждом составе?
\( 3(x-6) = x+12-6 \)
\( 3x-18 = x+6 \)
\( 3x-x = 6+18 \)
\( 2x = 24 \)
\( x = 24:2 \)
\( x = 12 \)
\( 12+12 = 24 \)
Ответ: 12 вагонов и 24 вагона.
Условие: Найти первоначальное количество вагонов в двух составах, если в одном было на 12 вагонов больше, а после отцепления 6 вагонов от каждого, в одном стало в 3 раза больше, чем в другом.
Решение:
Пусть \( x \) вагонов – в первом составе.
Тогда \( x + 12 \) вагонов – во втором составе.
После отцепления 6 вагонов от каждого состава, в первом составе стало \( x — 6 \) вагонов.
Во втором составе стало \( (x + 12) — 6 \) вагонов.
Составим уравнение, исходя из того, что в одном составе стало в 3 раза больше вагонов, чем в другом:
\( 3(x — 6) = (x + 12) — 6 \)
Раскроем скобки и упростим:
\( 3x — 18 = x + 6 \)
Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую:
\( 3x — x = 6 + 18 \)
Выполним сложение и вычитание:
\( 2x = 24 \)
Найдем \( x \):
\( x = \frac{24}{2} \)
\( x = 12 \) (вагонов) – в первом составе.
Найдем количество вагонов во втором составе:
\( 12 + 12 = 24 \) (вагонов) – во втором составе.
Ответ: 12 вагонов и 24 вагона.
