Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 78 Мордкович — Подробные Ответы
Из пункта А в пункт В со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через 30 мин навстречу ему из В выехал другой мотоциклист, скорость которого составляла 50 км/ч. Какое время ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между А и В равно 162 км?
\( 60(x+0.5)+50x=162 \)
\( 60x+30+50x=162 \)
\( 110x+30=162 \)
\( 110x=162-30 \)
\( 110x=132 \)
\( x=\frac{132}{110} \)
\( x=\frac{12}{10} \)
\( x=1.2 \)
Ответ: 1 ч 12 мин
Рассмотрим уравнение, полученное при решении задачи на движение:
\[
60(x + 0{,}5) + 50x = 162.
\]
Здесь \(x\) обозначает время (в часах), которое проехал второй участник движения (например, автомобиль или поезд), а \(x + 0{,}5\) — время первого участника, который выехал на полчаса раньше (поскольку \(0{,}5\) ч = 30 мин).
Шаг 1. Раскроем скобки.
Умножим 60 на каждое слагаемое в скобках:
\[
60 \cdot x + 60 \cdot 0{,}5 + 50x = 162,
\]
\[
60x + 30 + 50x = 162.
\]
Шаг 2. Объединим подобные слагаемые.
Слагаемые с \(x\): \(60x + 50x = 110x\). Получаем:
\[
110x + 30 = 162.
\]
Шаг 3. Перенесём свободный член в правую часть.
Вычтем 30 из обеих частей уравнения:
\[
110x = 162 — 30,
\]
\[
110x = 132.
\]
Шаг 4. Найдём \(x\).
Разделим обе части на 110:
\[
x = \frac{132}{110}.
\]
Сократим дробь: числитель и знаменатель делятся на 11:
\[
x = \frac{132 \div 11}{110 \div 11} = \frac{12}{10} = 1{,}2.
\]
Таким образом, \(x = 1{,}2\) часа.
Шаг 5. Переведём десятичную часть часа в минуты.
Целая часть: 1 час.
Дробная часть: \(0{,}2\) часа.
Поскольку 1 час = 60 минут, то:
\[
0{,}2 \cdot 60 = 12 \text{ минут}.
\]
Следовательно, \(x = 1\) час \(12\) минут.
Ответ: 1 ч 12 мин.
