ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 79 Мордкович — Подробные Ответы

Катер шёл по течению реки 5 ч, а затем против течения 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а всего пройдено 126 км.

Пусть x км/ч — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению реки x + 3 км/ч, а против течения x − 3 км/ч.
За 5 ч катер прошёл по течению 5(x + 3) км, а за 3 ч против течения катер прошёл 3(x − 3) км.

Составим скорость катера:
5(x + 3) + 3(x − 3) = 126
5x + 15 + 3x − 9 = 126
8x = 126 − 6
8x = 120
x = 15 (км/ч) — собственная скорость катера.

Ответ: 15 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера, то есть его скорость в стоячей воде (без учёта течения реки).
Из условия известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Следовательно:
— при движении по течению реки скорость катера увеличивается на 3 км/ч и составляет \(x + 3\) км/ч;
— при движении против течения его скорость уменьшается на 3 км/ч и равна \(x — 3\) км/ч.

Далее, по условию задачи:
— катер двигался 5 часов по течению, значит, за это время он прошёл расстояние
\[
S_1 = 5(x + 3) \text{ км};
\]
— затем он двигался 3 часа против течения, пройдя путь
\[
S_2 = 3(x — 3) \text{ км}.
\]

Общий путь, пройденный катером за всё время движения, равен 126 км. Составим уравнение:

\[
5(x + 3) + 3(x — 3) = 126.
\]

Раскроем скобки:
\[
5x + 15 + 3x — 9 = 126.
\]

Приведём подобные слагаемые:
\[
(5x + 3x) + (15 — 9) = 126,
\]

\[
8x + 6 = 126.
\]

Перенесём свободный член в правую часть:
\[
8x = 126 — 6,
\]

\[
8x = 120.
\]

Разделим обе части на 8:
\[
x = \frac{120}{8} = 15.
\]

Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Проверка:
— Скорость по течению: \(15 + 3 = 18\) км/ч. За 5 ч пройден путь: \(18 \cdot 5 = 90\) км.
— Скорость против течения: \(15 — 3 = 12\) км/ч. За 3 ч пройден путь: \(12 \cdot 3 = 36\) км.
— Общий путь: \(90 + 36 = 126\) км — совпадает с условием.

Все вычисления верны, логика рассуждений корректна.

Ответ: 15 км/ч.