Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 81 Мордкович — Подробные Ответы
Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Через 2 ч после начала движения им осталось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого.
\( 2x + 2(x+5) + 30 = 340 \)
\( 2x + 2x + 10 + 30 = 340 \)
\( 4x + 40 = 340 \)
\( 4x = 340 — 40 \)
\( 4x = 300 \)
\( x = 300 : 4 \)
\( x = 75 \)
\( 75 + 5 = 80 \)
Ответ: 75 км/ч и 80 км/ч
Условие: Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Через 2 ч после начала движения им осталось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого.
Решение:
Пусть \( x \) км/ч – скорость первого поезда.
Тогда \( x+5 \) км/ч – скорость второго поезда.
Расстояние, пройденное первым поездом за 2 часа: \( 2x \) км.
Расстояние, пройденное вторым поездом за 2 часа: \( 2(x+5) \) км.
Общее расстояние, которое проехали оба поезда за 2 часа, плюс оставшееся расстояние до встречи равно первоначальному расстоянию между пунктами.
Составим уравнение:
\( 2x + 2(x+5) + 30 = 340 \)
Раскроем скобки:
\( 2x + 2x + 10 + 30 = 340 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( 4x + 40 = 340 \)
Перенесем константу в правую часть:
\( 4x = 340 — 40 \)
\( 4x = 300 \)
Найдем \( x \):
\( x = 300 :4 \)
\( x = 75 \) км/ч – скорость первого поезда.
Найдем скорость второго поезда:
\( 75 + 5 = 80 \) км/ч – скорость второго поезда.
Ответ: 75 км/ч и 80 км/ч
