Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 83 Мордкович — Подробные Ответы
От пристани А вниз по течению реки отошла лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, а через 1 ч вверх по течению отправился катер, собственная скорость которого 18 км/ч. Найдите скорость течения реки, если через 3 ч после выхода лодки расстояние между лодкой и катером составляло 75 км.
\( 3(12 + x) + 2(18 — x) = 75 \)
\( 36 + 3x + 36 — 2x = 75 \)
\( x + 72 = 75 \)
\( x = 75 — 72 \)
\( x = 3 \)
Ответ: 3
Условие: Лодка (собственная скорость 12 км/ч) отошла вниз по течению. Через 1 ч катер (собственная скорость 18 км/ч) отправился вверх по течению. Через 3 ч после выхода лодки расстояние между лодкой и катером составило 75 км. Найти скорость течения реки.
Решение:
Пусть \( x \) км/ч – скорость течения реки.
Скорость лодки по течению: \( v_{\text{лодки}} = (12 + x) \) км/ч.
Скорость катера против течения: \( v_{\text{катера}} = (18 — x) \) км/ч.
Время движения лодки: \( t_{\text{лодки}} = 3 \) ч.
Расстояние, пройденное лодкой: \( S_{\text{лодки}} = v_{\text{лодки}} \cdot t_{\text{лодки}} = 3(12 + x) \) км.
Время движения катера: \( t_{\text{катера}} = 3 — 1 = 2 \) ч.
Расстояние, пройденное катером: \( S_{\text{катера}} = v_{\text{катера}} \cdot t_{\text{катера}} = 2(18 — x) \) км.
Так как лодка и катер движутся в противоположных направлениях от одной пристани, общее расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний.
Составим уравнение:
\( 3(12 + x) + 2(18 — x) = 75 \)
Раскроем скобки:
\( 36 + 3x + 36 — 2x = 75 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( (3x — 2x) + (36 + 36) = 75 \)
\( x + 72 = 75 \)
Найдем \( x \):
\( x = 75 — 72 \)
\( x = 3 \)
Скорость течения реки составляет \( 3 \) км/ч.
Ответ: 3
