ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 84 Мордкович — Подробные Ответы

Трое изобретателей получили за своё изобретение премию в размере 141000 р., причём второй получил 33*\(\frac{1}{3}\) % того, что получил первый, и ещё 6000 р., а третий получил 33*\(\frac{1}{3}\) % того, что получил второй, и ещё 3000 р. Какую премию получил каждый?

\( 33\frac{1}{3}\% = \frac{100}{3}\% \)
\( \frac{100}{3}\% = \frac{100}{3} \cdot \frac{1}{100} \)
\( \frac{100}{3} \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{3} \)
\( \frac{1}{3}x + 6000 + x + \left(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}x + 6000\right) + 3000\right) = 141000 \)
\( \frac{1}{3}x + 6000 + x + \frac{1}{9}x + 2000 + 3000 = 141000 \)
\( x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 6000 + 2000 + 3000 = 141000 \)
\( \left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\right)x + 11000 = 141000 \)
\( \left(\frac{9}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}\right)x + 11000 = 141000 \)
\( \frac{13}{9}x + 11000 = 141000 \)
\( 1\frac{4}{9}x + 11000 = 141000 \)
\( 1\frac{4}{9}x = 141000 — 11000 \)
\( 1\frac{4}{9}x = 130000 \)
\( x = 130000 \div 1\frac{4}{9} \)
\( x = 130000 \div \frac{13}{9} \)
\( x = 130000 \cdot \frac{9}{13} \)
\( x = \frac{130000 \cdot 9}{13} \)
\( x = 10000 \cdot 9 \)
\( x = 90000 \)
\( \frac{1}{3} \cdot 90000 + 6000 = 30000 + 6000 \)
\( 30000 + 6000 = 36000 \)
\( \frac{1}{3} \cdot 36000 + 3000 = 12000 + 3000 \)
\( 12000 + 3000 = 15000 \)
Ответ: 90000, 36000, 15000

Условие: Трое изобретателей получили за своё изобретение премию в размере 141000 р. Второй получил \(33\frac{1}{3}\)% от премии первого и ещё 6000 р. Третий получил \(33\frac{1}{3}\)% от премии второго и ещё 3000 р. Какую премию получил каждый?

Решение:
Пусть \( x \) (р) – премия первого изобретателя.
Переведем процент в дробь:
\( 33\frac{1}{3}\% = \frac{100}{3}\% = \frac{100}{3} \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{3} \)
Премия второго изобретателя: \( \frac{1}{3}x + 6000 \) (р).
Премия третьего изобретателя: \( \frac{1}{3}(\frac{1}{3}x + 6000) + 3000 \) (р).
Общая сумма премии составляет 141000 р.
Составим уравнение:
\( x + (\frac{1}{3}x + 6000) + (\frac{1}{3}(\frac{1}{3}x + 6000) + 3000) = 141000 \)
Раскроем скобки:
\( x + \frac{1}{3}x + 6000 + \frac{1}{9}x + \frac{1}{3} \cdot 6000 + 3000 = 141000 \)
\( x + \frac{1}{3}x + 6000 + \frac{1}{9}x + 2000 + 3000 = 141000 \)
Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены:
\( (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9})x + (6000 + 2000 + 3000) = 141000 \)
Приведем дроби к общему знаменателю:
\( (\frac{9}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9})x + 11000 = 141000 \)
\( \frac{13}{9}x + 11000 = 141000 \)
Перенесем свободные члены в правую часть:
\( \frac{13}{9}x = 141000 — 11000 \)
\( \frac{13}{9}x = 130000 \)
Найдем \( x \):
\( x = 130000 \div \frac{13}{9} \)
\( x = 130000 \cdot \frac{9}{13} \)
\( x = \frac{13 \cdot 10000 \cdot 9}{13} \)
\( x = 10000 \cdot 9 \)
\( x = 90000 \) (р) – премия первого изобретателя.
Найдем премию второго изобретателя:
\( \frac{1}{3} \cdot 90000 + 6000 = 30000 + 6000 = 36000 \) (р).
Найдем премию третьего изобретателя:
\( \frac{1}{3} \cdot 36000 + 3000 = 12000 + 3000 = 15000 \) (р).

Ответ: 90000 рублей, 36000 рублей, 15000 рублей.