Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 85 Мордкович — Подробные Ответы
Решите систему уравнений методом подстановки: а) система x=2y-3, 3x+4y=1; б) система 8x-y=5, -9x+2y=4; в) система 2x-5y=21, y=3x+1; г) система x-5y=4, 3x-8y=-2.
а)
\(x=2y-3, 3x+4y=1\)
\(3(2y-3)+4y=1\)
\(6y-9+4y=1\)
\(10y=10\)
\(y=1\)
\(x=2(1)-3\)
\(x=2-3\)
\(x=-1\)
Ответ: x=-1, y=1
б)
\(8x-y=5, -9x+2y=4\)
\(y=8x-5\)
\(-9x+2(8x-5)=4\)
\(-9x+16x-10=4\)
\(7x=14\)
\(x=2\)
\(y=8(2)-5\)
\(y=16-5\)
\(y=11\)
Ответ: x=2, y=11
в)
\(2x-5y=21, y=3x+1\)
\(2x-5(3x+1)=21\)
\(2x-15x-5=21\)
\(-13x=26\)
\(x=-2\)
\(y=3(-2)+1\)
\(y=-6+1\)
\(y=-5\)
Ответ: x=-2, y=-5
г)
\(x-5y=4, 3x-8y=-2\)
\(x=5y+4\)
\(3(5y+4)-8y=-2\)
\(15y+12-8y=-2\)
\(7y=-14\)
\(y=-2\)
\(x=5(-2)+4\)
\(x=-10+4\)
\(x=-6\)
Ответ: x=-6, y=-2
Условие: Решить системы уравнений методом подстановки:
а)
\(x=2y-3, 3x+4y=1\);
б)
\(8x-y=5, -9x+2y=4\);
в)
\(2x-5y=21, y=3x+1\);
г)
\(x-5y=4, 3x-8y=-2.\)
Решение:
а) Система:
\(x=2y-3\)
\(3x+4y=1\)
Подставим первое уравнение во второе:
\(3(2y-3)+4y=1\)
\(6y-9+4y=1\)
\(10y-9=1\)
\(10y=1+9\)
\(10y=10\)
\(y=10 : 10\)
\(y=1\)
Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:
\(x=2(1)-3\)
\(x=2-3\)
\(x=-1\)
Ответ:
а) x=-1, y=1
б) Система:
\(8x-y=5\)
\(-9x+2y=4\)
Выразим y из первого уравнения:
\(y=8x-5\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(-9x+2(8x-5)=4\)
\(-9x+16x-10=4\)
\(7x-10=4\)
\(7x=4+10\)
\(7x=14\)
\(x=14 : 7\)
\(x=2\)
Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y:
\(y=8(2)-5\)
\(y=16-5\)
\(y=11\)
Ответ:
б) x=2, y=11
в) Система:
\(2x-5y=21\)
\(y=3x+1\)
Подставим второе уравнение в первое:
\(2x-5(3x+1)=21\)
\(2x-15x-5=21\)
\(-13x-5=21\)
\(-13x=21+5\)
\(-13x=26\)
\(x=26: (-13)\)
\(x=-2\)
Теперь найдем y, подставив значение x во второе уравнение:
\(y=3(-2)+1\)
\(y=-6+1\)
\(y=-5\)
Ответ:
в) x=-2, y=-5
г) Система:
\(x-5y=4\)
\(3x-8y=-2\)
Выразим x из первого уравнения:
\(x=5y+4\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(3(5y+4)-8y=-2\)
\(15y+12-8y=-2\)
\(7y+12=-2\)
\(7y=-2-12\)
\(7y=-14\)
\(y=-14 : 7\)
\(y=-2\)
Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:
\(x=5(-2)+4\)
\(x=-10+4\)
\(x=-6\)
Ответ: г) x=-6, y=-2
