Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 86 Мордкович — Подробные Ответы
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а) система 5x-y=4, -2x+y=5; б) система 3x+5y=10, 3x-7y=4; в) система x+4y=-7, x-9y=6; г) система 3x-4y=-5, 6x+4y=-1.
а)
\( 5x — y = 4 \)
\( -2x + y = 5 \)
\( (5x — y) + (-2x + y) = 4 + 5 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = 3 \)
\( 5(3) — y = 4 \)
\( 15 — y = 4 \)
\( y = 11 \)
Ответ: \( x=3, y=11 \)
б)
\( 3x + 5y = 10 \)
\( 3x — 7y = 4 \)
\( (3x + 5y) — (3x — 7y) = 10 — 4 \)
\( 12y = 6 \)
\( y = 0.5 \)
\( 3x + 5(0.5) = 10 \)
\( 3x + 2.5 = 10 \)
\( 3x = 7.5 \)
\( x = 2.5 \)
Ответ: \( x=2.5, y=0.5 \)
в)
\( x + 4y = -7 \)
\( x — 9y = 6 \)
\( (x + 4y) — (x — 9y) = -7 — 6 \)
\( 13y = -13 \)
\( y = -1 \)
\( x + 4(-1) = -7 \)
\( x — 4 = -7 \)
\( x = -3 \)
Ответ: \( x=-3, y=-1 \)
г)
\( 3x — 4y = -5 \)
\( 6x + 4y = -1 \)
\( (3x — 4y) + (6x + 4y) = -5 + (-1) \)
\( 9x = -6 \)
\( x = -6:9 \)
\( x = -2:3 \)
\( 3(-2:3) — 4y = -5 \)
\( -2 — 4y = -5 \)
\( -4y = -3 \)
\( y = 3:4 \)
Ответ: \( x=-2:3, y=3:4 \)
Условие: Решить системы уравнений методом алгебраического сложения.
Решение:
а) Система:
\( 5x — y = 4 \)
\( -2x + y = 5 \)
Сложим уравнения:
\( (5x — y) + (-2x + y) = 4 + 5 \)
\( 5x — y — 2x + y = 9 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = 9 : 3 \)
\( x = 3 \)
Подставим значение \( x \) в первое уравнение:
\( 5(3) — y = 4 \)
\( 15 — y = 4 \)
\( -y = 4 — 15 \)
\( -y = -11 \)
\( y = 11 \)
б) Система:
\( 3x + 5y = 10 \)
\( 3x — 7y = 4 \)
Вычтем второе уравнение из первого:
\( (3x + 5y) — (3x — 7y) = 10 — 4 \)
\( 3x + 5y — 3x + 7y = 6 \)
\( 12y = 6 \)
\( y = 6 : 12 \)
\( y = 1:2 \)
Подставим значение \( y \) в первое уравнение:
\( 3x + 5(1:2) = 10 \)
\( 3x + 5:2 = 10 \)
\( 3x = 10 — 5:2 \)
\( 3x = 20:2 — 5:2 \)
\( 3x = 15:2 \)
\( x = (15:2) : 3 \)
\( x = 15 : (2 * 3) \)
\( x = 15: 6 \)
\( x = 5:2 \)
в) Система:
\( x + 4y = -7 \)
\( x — 9y = 6 \)
Вычтем второе уравнение из первого:
\( (x + 4y) — (x — 9y) = -7 — 6 \)
\( x + 4y — x + 9y = -13 \)
\( 13y = -13 \)
\( y = -13 : 13 \)
\( y = -1 \)
Подставим значение \( y \) в первое уравнение:
\( x + 4(-1) = -7 \)
\( x — 4 = -7 \)
\( x = -7 + 4 \)
\( x = -3 \)
г) Система:
\( 3x — 4y = -5 \)
\( 6x + 4y = -1 \)
Сложим уравнения:
\( (3x — 4y) + (6x + 4y) = -5 + (-1) \)
\( 3x — 4y + 6x + 4y = -6 \)
\( 9x = -6 \)
\( x = -6 : 9 \)
\( x = -2:3 \)
Подставим значение \( x \) в первое уравнение:
\( 3(-2/3) — 4y = -5 \)
\( -2 — 4y = -5 \)
\( -4y = -5 + 2 \)
\( -4y = -3 \)
\( y = -3: -4 \)
\( y = 3:4 \)
Ответ:
а) x = 3, y = 11
б) x = 5:2, y = 1:2
в) x = -3, y = -1
г) x = -2:3, y = 3:4
