ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 88 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 5x+3y=-12, -2x+4y=10; б) система 9x+8y=21, 6x+4y=13; в) система -6x-7y=8, 4x+3y=-2; г) система 3y-4x=-6, 5x-9y=-10.

а)
\( 5x+3y=-12 \)
\( -2x+4y=10 \)
\( 2(5x+3y) = 2(-12) \)
\( 5(-2x+4y) = 5(10) \)
\( 10x+6y=-24 \)
\( -10x+20y=50 \)
\( (10x+6y) + (-10x+20y) = -24+50 \)
\( 26y=26 \)
\( y=1 \)
\( 5x+3(1)=-12 \)
\( 5x+3=-12 \)
\( 5x=-15 \)
\( x=-3 \)

Ответ: \( x=-3, y=1 \)

б)
\( 9x+8y=21 \)
\( 6x+4y=13 \)
\( 9x+8y=21 \)
\( 2(6x+4y) = 2(13) \)
\( 9x+8y=21 \)
\( 12x+8y=26 \)
\( (9x+8y) — (12x+8y) = 21-26 \)
\( -3x=-5 \)
\( x=\frac{5}{3} \)
\( 6(\frac{5}{3})+4y=13 \)
\( 10+4y=13 \)
\( 4y=3 \)
\( y=\frac{3}{4} \)

Ответ: \( x=\frac{5}{3}, y=\frac{3}{4} \)

в)
\( -6x-7y=8 \)
\( 4x+3y=-2 \)
\( 2(-6x-7y) = 2(8) \)
\( 3(4x+3y) = 3(-2) \)
\( -12x-14y=16 \)
\( 12x+9y=-6 \)
\( (-12x-14y) + (12x+9y) = 16+(-6) \)
\( -5y=10 \)
\( y=-2 \)
\( 4x+3(-2)=-2 \)
\( 4x-6=-2 \)
\( 4x=4 \)
\( x=1 \)

Ответ: \( x=1, y=-2 \)

г)
\( 3y-4x=-6 \)
\( 5x-9y=-10 \)
\( -4x+3y=-6 \)
\( 5x-9y=-10 \)
\( 3(-4x+3y) = 3(-6) \)
\( 5x-9y=-10 \)
\( -12x+9y=-18 \)
\( 5x-9y=-10 \)
\( (-12x+9y) + (5x-9y) = -18+(-10) \)
\( -7x=-28 \)
\( x=4 \)
\( 3y-4(4)=-6 \)
\( 3y-16=-6 \)
\( 3y=10 \)
\( y=\frac{10}{3} \)

Ответ: \( x=4, y=\frac{10}{3} \)

Условие: Решить систему уравнений:
а)
\( \begin{cases} 5x + 3y = -12 \\ -2x + 4y = 10 \end{cases} \)

Решение:
Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
\( (5x + 3y) \cdot 2 = -12 \cdot 2 \)
\( 10x + 6y = -24 \)
\( (-2x + 4y) \cdot 5 = 10 \cdot 5 \)
\( -10x + 20y = 50 \)
Сложим полученные уравнения:
\( (10x + 6y) + (-10x + 20y) = -24 + 50 \)
\( 10x + 6y — 10x + 20y = 26 \)
\( 26y = 26 \)
\( y = 26 : 26 \)
\( y = 1 \)
Подставим значение \( y = 1 \) в первое исходное уравнение:
\( 5x + 3(1) = -12 \)
\( 5x + 3 = -12 \)
\( 5x = -12 — 3 \)
\( 5x = -15 \)
\( x = -15 : 5 \)
\( x = -3 \)

Ответ: \( x = -3, y = 1 \)

Условие: Решить систему уравнений:
б)
\( \begin{cases} 9x + 8y = 21 \\ 6x + 4y = 13 \end{cases} \)

Решение:
Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
\( (6x + 4y) \cdot (-2) = 13 \cdot (-2) \)
\( -12x — 8y = -26 \)
Сложим первое исходное уравнение с полученным:
\( (9x + 8y) + (-12x — 8y) = 21 + (-26) \)
\( 9x + 8y — 12x — 8y = -5 \)
\( -3x = -5 \)
\( x = -5 : (-3) \)
\( x = 5:3 \)
Подставим значение \( x = 5/3 \) во второе исходное уравнение:
\( 6(5:3) + 4y = 13 \)
\( 10 + 4y = 13 \)
\( 4y = 13 — 10 \)
\( 4y = 3 \)
\( y = 3:4 \)

Ответ: \( x = 5:3, y = 3:4 \)

Условие: Решить систему уравнений:
в)
\( \begin{cases} -6x — 7y = 8 \\ 4x + 3y = -2 \end{cases} \)

Решение:
Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
\( (-6x — 7y) \cdot 2 = 8 \cdot 2 \)
\( -12x — 14y = 16 \)
\( (4x + 3y) \cdot 3 = -2 \cdot 3 \)
\( 12x + 9y = -6 \)
Сложим полученные уравнения:
\( (-12x — 14y) + (12x + 9y) = 16 + (-6) \)
\( -12x — 14y + 12x + 9y = 10 \)
\( -5y = 10 \)
\( y = 10 : (-5) \)
\( y = -2 \)
Подставим значение \( y = -2 \) во второе исходное уравнение:
\( 4x + 3(-2) = -2 \)
\( 4x — 6 = -2 \)
\( 4x = -2 + 6 \)
\( 4x = 4 \)
\( x = 4 : 4 \)
\( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1, y = -2 \)

Условие: Решить систему уравнений:
г)
\( \begin{cases} 3y — 4x = -6 \\ 5x — 9y = -10 \end{cases} \)

Решение:
Перепишем первое уравнение в стандартном виде:
\( -4x + 3y = -6 \)
Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
\( (-4x + 3y) \cdot 3 = -6 \cdot 3 \)
\( -12x + 9y = -18 \)
Сложим полученное уравнение со вторым исходным уравнением:
\( (-12x + 9y) + (5x — 9y) = -18 + (-10) \)
\( -12x + 9y + 5x — 9y = -28 \)
\( -7x = -28 \)
\( x = -28 : (-7) \)
\( x = 4 \)
Подставим значение \( x = 4 \) в первое исходное уравнение:
\( 3y — 4(4) = -6 \)
\( 3y — 16 = -6 \)
\( 3y = -6 + 16 \)
\( 3y = 10 \)
\( y = 10 : 3 \)

Ответ: \( x = 4, y = 10:3 \)