ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 90 Мордкович — Подробные Ответы

За 3 м одной ткани и 6 м другой заплатили 900 р. Сколько стоит 1 м каждой ткани, если 9 м первой ткани стоят столько же, сколько 12 м второй?

Пусть \(x\) руб стоит 1 м первой ткани, а \(y\) руб — 1 м второй ткани.

Составим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3x + 6y = 900 \\
9x = 12y
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 3:

\begin{cases}
9x + 18y = 2700 \\
9x — 12y = 0
\end{cases}

\begin{cases}
30y = 2700 \\
9x = 12y
\end{cases}

Отсюда:
\[
y = \frac{2700}{30} = 90, \qquad
x = \frac{12 \cdot 90}{9} = 12 \cdot 10 = 120.
\]

Ответ: 120 руб стоит 1 м первой ткани и 90 руб — 1 м второй ткани.

Пусть \(x\) рублей стоит 1 метр первой ткани,
а \(y\) рублей стоит 1 метр второй ткани.

Из условия задачи известно следующее:

— Если купить 3 метра первой ткани и 6 метров второй, то вся покупка обойдётся в 900 рублей.
Это даёт первое уравнение:
\[
3x + 6y = 900.
\]

— Также известно, что стоимость 9 метров первой ткани равна стоимости 12 метров второй ткани.
Это приводит ко второму уравнению:
\[
9x = 12y.
\]

Таким образом, получаем систему двух линейных уравнений:
\[
\begin{cases}
3x + 6y = 900, \\
9x = 12y.
\end{cases}
\]

Упростим систему. Для удобства исключим одну из переменных. Один из способов — выразить одну переменную через другую, но здесь удобнее использовать метод алгебраического сложения.

Сначала преобразуем второе уравнение, перенеся все члены в левую часть:
\[
9x — 12y = 0.
\]

Теперь сделаем так, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 3:
\[
3 \cdot (3x + 6y) = 3 \cdot 900 \quad \Rightarrow \quad 9x + 18y = 2700.
\]

Теперь система принимает вид:
\[
\begin{cases}
9x + 18y = 2700, \\
9x — 12y = 0.
\end{cases}
\]

Вычтем второе уравнение из первого (или, что эквивалентно, сложим первое с противоположным второму):
\[
(9x + 18y) — (9x — 12y) = 2700 — 0,
\]

\[
9x + 18y — 9x + 12y = 2700,
\]

\[
30y = 2700.
\]

Разделим обе части на 30:
\[
y = \frac{2700}{30} = 90.
\]

Теперь подставим найденное значение \(y = 90\) во второе исходное уравнение \(9x = 12y\):
\[
9x = 12 \cdot 90 = 1080.
\]

Разделим обе части на 9:
\[
x = \frac{1080}{9} = 120.
\]

Можно также вычислить это как:
\[
x = \frac{12 \cdot 90}{9} = 12 \cdot 10 = 120,
\]

поскольку \(90 \div 9 = 10\).

Проверка:
— Стоимость 3 м первой и 6 м второй ткани: \(3 \cdot 120 + 6 \cdot 90 = 360 + 540 = 900\) — верно.
— Стоимость 9 м первой: \(9 \cdot 120 = 1080\),
стоимость 12 м второй: \(12 \cdot 90 = 1080\) — равны, условие выполнено.

Следовательно, 1 метр первой ткани стоит 120 рублей, а 1 метр второй — 90 рублей.

Ответ: 120 рублей и 90 рублей.