ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 91 Мордкович — Подробные Ответы

За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если 1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р.?

Пусть \( x \) (р) – стоит 1 кг печенья.
Пусть \( y \) (р) – стоит 1 кг конфет.

Составим систему уравнений:
\( 3x + 2y = 480 \)
\( 4x — 1.5y = 15 \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:
\( 1.5y = 4x — 15 \)
\( y = \frac{4x — 15}{1.5} \)
\( y = \frac{4x — 15}{\frac{3}{2}} \)
\( y = \frac{2(4x — 15)}{3} \)
\( y = \frac{8x — 30}{3} \)

Подставим \( y \) в первое уравнение:
\( 3x + 2 \left( \frac{8x — 30}{3} \right) = 480 \)

Умножим все члены уравнения на 3:
\( 3 \cdot 3x + 2(8x — 30) = 480 \cdot 3 \)
\( 9x + 16x — 60 = 1440 \)
\( 25x — 60 = 1440 \)
\( 25x = 1440 + 60 \)
\( 25x = 1500 \)
\( x = \frac{1500}{25} \)
\( x = 60 \)

Найдем \( y \):
\( y = \frac{8(60) — 30}{3} \)
\( y = \frac{480 — 30}{3} \)
\( y = \frac{450}{3} \)
\( y = 150 \)

Ответ: 1 кг печенья — 60 р., 1 кг конфет — 150 р.

Условие: За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если 1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р.?

Решение:
Пусть \( x \) (р) – стоит 1 кг печенья.
Пусть \( y \) (р) – стоит 1 кг конфет.

Составим систему уравнений по условию задачи:
За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 рублей:
\( 3x + 2y = 480 \)

1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 рублей:
\( 4x — 1.5y = 15 \)

Получаем систему уравнений:
\( \begin{cases} 3x + 2y = 480 \\ 4x — 1.5y = 15 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 1.5 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
\( \begin{cases} 1.5 \times (3x + 2y) = 1.5 \times 480 \\ 2 \times (4x — 1.5y) = 2 \times 15 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 4.5x + 3y = 720 \\ 8x — 3y = 30 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:
\( (4.5x + 3y) + (8x — 3y) = 720 + 30 \)
\( 4.5x + 8x + 3y — 3y = 750 \)
\( 12.5x = 750 \)

Найдем \( x \):
\( x = \frac{750}{12.5} \)
\( x = 60 \)

Подставим значение \( x = 60 \) в первое уравнение \( 3x + 2y = 480 \):
\( 3 \times 60 + 2y = 480 \)
\( 180 + 2y = 480 \)

Найдем \( y \):
\( 2y = 480 — 180 \)
\( 2y = 300 \)
\( y = \frac{300}{2} \)
\( y = 150 \)

Таким образом, 1 кг печенья стоит 60 рублей, а 1 кг конфет стоит 150 рублей.

Ответ: 1 кг печенья стоит 60 р., 1 кг конфет стоит 150 р.