Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 94 Мордкович — Подробные Ответы
Теплоход против течения реки проплывает 96 км за 4 ч, а по течению реки 90 км за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода.
\( v_{против} = \frac{96}{4} \)
\( v_{против} = 24 \)
\( v_{по} = \frac{90}{3} \)
\( v_{по} = 30 \)
\( v_т — v_р = 24 \)
\( v_т + v_р = 30 \)
\( (v_т — v_р) + (v_т + v_р) = 24 + 30 \)
\( 2v_т = 54 \)
\( v_т = \frac{54}{2} \)
\( v_т = 27 \)
Ответ: 27
Условие: Теплоход проплывает 96 км против течения за 4 ч и 90 км по течению за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода.
Решение:
Пусть \( v_т \) — собственная скорость теплохода (в км/ч), и \( v_р \) — скорость течения реки (в км/ч).
Скорость теплохода против течения реки равна \( v_т — v_р \).
Скорость теплохода по течению реки равна \( v_т + v_р \).
Найдем скорость теплохода против течения:
\( v_{против} = \frac{S_{против}}{t_{против}} \)
\( v_{против} = \frac{96}{4} \)
\( v_{против} = 24 \) км/ч
Таким образом, получаем первое уравнение:
\( v_т — v_р = 24 \) (1)
Найдем скорость теплохода по течению:
\( v_{по} = \frac{S_{по}}{t_{по}} \)
\( v_{по} = \frac{90}{3} \)
\( v_{по} = 30 \) км/ч
Таким образом, получаем второе уравнение:
\( v_т + v_р = 30 \) (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\( \begin{cases} v_т — v_р = 24 \\ v_т + v_р = 30 \end{cases} \)
Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( v_р \):
\( (v_т — v_р) + (v_т + v_р) = 24 + 30 \)
\( v_т — v_р + v_т + v_р = 54 \)
\( 2v_т = 54 \)
Разделим обе части на 2:
\( v_т = \frac{54}{2} \)
\( v_т = 27 \) км/ч
Ответ: 27
