ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 96 Мордкович — Подробные Ответы

Ночью от берега, на котором был расположен лагерь туристов, унесло плот. Спустя 6,5 ч, утром, туристы на моторной лодке отправились за ним вдогонку и через 1,5 ч увидели плот на расстоянии 0,5 км впереди. Найдите скорость, с которой туристы догоняли плот, если в обратную сторону они на этой моторной лодке преодолели 20 км за 2,5 ч.  по течению реки, а назад плыли против течения.

\( P_{time\_total} = 6.5 + 1.5 \)
\( P_{time\_total} = 8 \)
\( 2.5(x — y) = 20 \)
\( x — y = \frac{20}{2.5} \)
\( x — y = 8 \)
\( x = y + 8 \)
\( 8y — 1.5(x + y) = 0.5 \)
\( 8y — 1.5((y + 8) + y) = 0.5 \)
\( 8y — 1.5(2y + 8) = 0.5 \)
\( 8y — 3y — 12 = 0.5 \)
\( 5y — 12 = 0.5 \)
\( 5y = 12.5 \)
\( y = \frac{12.5}{5} \)
\( y = 5 \)
\( x = 5 + 8 \)
\( x = 13 \)
Ответ: 13

Условие: Ночью от берега унесло плот. Спустя 6,5 ч туристы на моторной лодке отправились за ним вдогонку и через 1,5 ч увидели плот на расстоянии 0,5 км впереди. В обратную сторону на этой лодке они преодолели 20 км за 2,5 ч. Найдите скорость, с которой туристы догоняли плот.

Решение:
Пусть \( x \) (км/ч) – скорость лодки в стоячей воде.
Пусть \( y \) (км/ч) – скорость течения реки (и скорость плота).

1. Составим первое уравнение, используя данные о движении лодки против течения.
Лодка прошла 20 км против течения за 2,5 ч.
Скорость лодки против течения равна \( x — y \).
\( (x — y) \cdot 2.5 = 20 \)
\( x — y = \frac{20}{2.5} \)
\( x — y = 8 \) (Уравнение 1)

2. Определим общее время движения плота до момента, когда его увидели туристы.
Плот дрейфовал 6,5 ч до начала погони и еще 1,5 ч во время погони.
Общее время движения плота: \( t_{плота} = 6.5 + 1.5 = 8 \) ч.

3. Определим расстояние, которое прошел плот от берега за это время.
Расстояние, пройденное плотом: \( S_{плота} = y \cdot t_{плота} = 8y \) км.

4. Определим расстояние, которое прошла лодка от берега за время погони.
Лодка двигалась по течению со скоростью \( x + y \).
Время погони: \( t_{погони} = 1.5 \) ч.
Расстояние, пройденное лодкой: \( S_{лодки} = (x + y) \cdot 1.5 \) км.

5. Составим второе уравнение, используя информацию о расстоянии между плотом и лодкой после погони.
Через 1,5 ч погони плот был на 0,5 км впереди лодки. Это означает, что разница в пройденных расстояниях равна 0,5 км.
\( S_{плота} — S_{лодки} = 0.5 \)
\( 8y — 1.5(x + y) = 0.5 \)
\( 8y — 1.5x — 1.5y = 0.5 \)
\( 6.5y — 1.5x = 0.5 \) (Уравнение 2)

6. Решим систему уравнений:
\( \begin{cases} x — y = 8 \\ 6.5y — 1.5x = 0.5 \end{cases} \)

Из Уравнения 1 выразим \( x \):
\( x = y + 8 \)

Подставим это выражение для \( x \) в Уравнение 2:
\( 6.5y — 1.5(y + 8) = 0.5 \)
\( 6.5y — 1.5y — 1.5 \cdot 8 = 0.5 \)
\( 5y — 12 = 0.5 \)
\( 5y = 0.5 + 12 \)
\( 5y = 12.5 \)
\( y = \frac{12.5}{5} \)
\( y = 5 \) (км/ч) – скорость течения реки.

7. Найдем скорость лодки в стоячей воде \( x \).
\( x = y + 8 \)
\( x = 5+ 8 \)
\( x = 13 \) (км/ч) – скорость лодки в стоячей воде.

8. Найдем скорость, с которой туристы догоняли плот.
Туристы догоняли плот, двигаясь по течению. Скорость лодки по течению \( x+y \). Скорость плота \( y \).
Скорость, с которой лодка сокращала расстояние до плота (относительная скорость сближения), равна разности их скоростей относительно берега:
\( v_{догоняния} = (x + y) — y = x \)
\( v_{догоняния} = 13 \) км/ч.

Ответ: 13