Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 97 Мордкович — Подробные Ответы
В кассе было 136 монет пятирублёвого и двухрублёвого достоинства на сумму 428 р. Сколько монет каждого достоинства было в кассе?
\( x + y = 136 \)
\( 5x + 2y = 428 \)
\( y = 136 — x \)
\( 5x + 2(136 — x) = 428 \)
\( 5x + 272 — 2x = 428 \)
\( 3x + 272 = 428 \)
\( 3x = 428 — 272 \)
\( 3x = 156 \)
\( x = \frac{156}{3} \)
\( x = 52 \)
\( y = 136 — 52 \)
\( y = 84 \)
Ответ: \( x=52, y=84 \)
Условие: В кассе было 136 монет пятирублёвого и двухрублёвого достоинства на сумму 428 р. Сколько монет каждого достоинства было в кассе?
Решение:
Пусть \( x \) — количество пятирублёвых монет.
Пусть \( y \) — количество двухрублёвых монет.
Составим систему уравнений на основе данных задачи:
Общее количество монет:
\( x + y = 136 \)
Общая сумма денег:
\( 5x + 2y = 428 \)
Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = 136 — x \)
Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
\( 5x + 2(136 — x) = 428 \)
Раскроем скобки:
\( 5x + 272 — 2x = 428 \)
Приведём подобные члены:
\( 3x + 272 = 428 \)
Вычтем 272 из обеих частей уравнения:
\( 3x = 428 — 272 \)
\( 3x = 156 \)
Разделим обе части на 3:
\( x = 156 / 3 \)
\( x = 52 \)
Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в уравнение \( y = 136 — x \):
\( y = 136 — 52 \)
\( y = 84 \)
Ответ: 52 пятирублёвые монеты и 84 двухрублёвые монеты
