Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 99 Мордкович — Подробные Ответы
В двух бидонах находится 70 л молока. Если из первого бидона перелить во второй 12,5% молока, находящегося в первом бидоне, то молока в обоих бидонах станет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?
\( x \) — количество молока в первом бидоне
\( y \) — количество молока во втором бидоне
\( x + y = 70 \)
\( 0.125x \) — количество молока, которое перелили из первого бидона во второй
\( x — 0.125x = y + 0.125x \)
\( 0.875x = y + 0.125x \)
\( 0.875x — 0.125x = y \)
\( 0.75x = y \)
\( x + 0.75x = 70 \)
\( 1.75x = 70 \)
\( x = \frac{70}{1.75} \)
\( x = 40 \)
\( y = 0.75 \times 40 \)
\( y = 30 \)
Ответ: 40 л, 30 л
Условие: В двух бидонах 70 л молока. Если из первого бидона перелить во второй 12,5% молока, находящегося в первом бидоне, то молока в обоих бидонах станет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?
Решение:
Пусть \( x \) литров молока было в первом бидоне изначально.
Пусть \( y \) литров молока было во втором бидоне изначально.
По условию, общее количество молока в двух бидонах составляет 70 л:
\( x + y = 70 \) (1)
Из первого бидона переливают 12,5% молока.
12,5% в десятичной дроби равно \( 0,125 \).
Количество молока, которое перелили из первого бидона: \( 0,125x \) литров.
После переливания в первом бидоне останется:
\( x — 0,125x = 0,875x \) литров.
После переливания во втором бидоне станет:
\( y + 0,125x \) литров.
По условию, после переливания молока в обоих бидонах станет поровну:
\( 0,875x = y + 0,125x \)
Перенесем \( 0,125x \) в левую часть уравнения:
\( 0,875x — 0,125x = y \)
\( 0,75x = y \) (2)
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) в уравнение (1):
\( x + 0,75x = 70 \)
\( 1,75x = 70 \)
Чтобы найти \( x \), разделим 70 на 1,75:
\( x = \frac{70}{1,75} \)
\( x = \frac{70}{\frac{7}{4}} \)
\( x = 70 \cdot \frac{4}{7} \)
\( x = 10 \cdot 4 \)
\( x = 40 \) литров молока было в первом бидоне.
Теперь найдем \( y \), используя уравнение (2):
\( y = 0,75x \)
\( y = 0,75 \cdot 40 \)
\( y = \frac{3}{4} \cdot 40 \)
\( y = 3 \cdot 10 \)
\( y = 30 \) литров молока было во втором бидоне.
Проверим:
Всего молока: \( 40 + 30 = 70 \) л.
Перелили из первого бидона: \( 0,125 \cdot 40 = 5 \) л.
В первом бидоне стало: \( 40 — 5 = 35 \) л.
Во втором бидоне стало: \( 30 + 5 = 35 \) л.
Количество молока стало поровну.
Ответ: 40 литров в первом бидоне, 30 литров во втором бидоне.
