ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.31 Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите \( \frac{2x^2 — 2y^2}{(x+y)(x-y)}\), если: а) \(х = 2, у = 3\); б) х = \(\frac{3}{2}\), у = \(\frac{1}{3}\); в) \(x = -2, у = 0\); г) \(х = 1,3, у = -0,5. \)

a)
\( \frac{2x^2 — 2y^2}{(x+y)(x-y)} = \frac{2(x^2 — y^2)}{(x+y)(x-y)} = \frac{2(x+y)(x-y)}{(x+y)(x-y)} = 2 \)

\( x = 2, y = 3 \)

\( \frac{2 \cdot 2^2 — 2 \cdot 3^2}{(2+3)(2-3)} = \frac{2(4-9)}{5 \cdot (-1)} = \frac{2 \cdot (-5)}{-5} = 2 \)

б)
\( x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{3} \)

\( \frac{2(\frac{3}{2})^2 — 2(\frac{1}{3})^2}{(\frac{3}{2}+\frac{1}{3})(\frac{3}{2}-\frac{1}{3})} = \frac{2(\frac{9}{4} — \frac{1}{9})}{(\frac{9+2}{6})(\frac{9-2}{6})} = \frac{2(\frac{81-4}{36})}{(\frac{11}{6})(\frac{7}{6})} = \frac{2 \cdot \frac{77}{36}}{\frac{77}{36}} = 2 \)

в)
\( x = -2, y = 0 \)

\( \frac{2(-2)^2 — 2 \cdot 0^2}{(-2+0)(-2-0)} = \frac{2 \cdot 4 — 0}{(-2)(-2)} = \frac{8}{4} = 2 \)

г)
\( x = 1.3, y = -0.5 \)

\( \frac{2(1.3)^2 — 2(-0.5)^2}{(1.3+(-0.5))(1.3-(-0.5))} = \frac{2(1.69 — 0.25)}{(1.3-0.5)(1.3+0.5)} = \frac{2(1.44)}{(0.8)(1.8)} = \frac{2.88}{1.44} = 2 \)

Упрощение выражения

Начальное выражение:
\[
\frac{2x^2 — 2y^2}{(x+y)(x-y)}
\]

1. Вынесение 2 за скобки:
\[
= \frac{2(x^2 — y^2)}{(x+y)(x-y)}
\]

2. Применение формулы разности квадратов:
\[
x^2 — y^2 = (x+y)(x-y)
\]

Подставляем:
\[
= \frac{2(x-y)(x+y)}{(x+y)(x-y)}
\]

3. Сокращение:
\[
= 2
\]

Таким образом, упрощенное выражение всегда равно 2, при условии, что \(x \neq y\) (чтобы избежать деления на ноль).

Проверка значений

Теперь проверим значение выражения для различных пар \( (x, y) \):

а) \( x = 2, y = 3 \)
\[
\text{Значение выражения} = 2
\]

б) \( x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{3} \)
\[
\text{Значение выражения} = 2
\]

в) \( x = -2, y = 0 \)
\[
\text{Значение выражения} = 2
\]

г) \( x = 1.3, y = -0.5 \)
\[
\text{Значение выражения} = 2
\]

Итог

Для всех указанных значений \(x\) и \(y\) значение выражения равно 2. Это подтверждает, что упрощенное выражение действительно равно 2 для всех допустимых значений, кроме случаев, когда \(x = y\).

Результаты

— а) 2
— б) 2
— в) 2
— г) 2

Все значения выражения равны 2.