ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.7 Мордкович — Подробные Ответы

а) (4*\(\frac{1}{3}\) + 3*\(\frac{1}{5}\)):113; б) (6-7*\(\frac{1}{8}\))*(\(\frac{2}{9}\)+\(\frac{2}{3}\)); в) 17:(4*\(\frac{1}{3}\) — 3*\(\frac{1}{5}\)); г) (15-4*\(\frac{1}{8}\))*(3*\(\frac{14}{15}\) — 2*\(\frac{3}{5}\)).

а) Частное от деления суммы чисел \(4\frac{1}{3}\) и \(3\frac{1}{5}\) на число 113:

\(\left(4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{5}\right) : 113 = \left((4 + 3) + \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)\right) : 113 =\)

\(= \left(7 + \frac{5 + 3}{15}\right) : 113 = 7\frac{8}{15} : 113 = \frac{113}{15} \cdot \frac{1}{113} = \frac{1}{15}.\)

б) Произведение разности чисел 6 и \(7\frac{1}{8}\) и суммы чисел \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{2}{3}\):

\(\left(6 — 7\frac{1}{8}\right) \cdot \left(\frac{2}{9} + \frac{2}{3}\right) = -1\frac{1}{8} \cdot \frac{2 + 2 \cdot 3}{9} = -\frac{9}{8} \cdot \frac{2 + 6}{9} = -\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9} = -1.\)

в) Частное от деления числа 17 на разность чисел \(4\frac{1}{3}\) и \(3\frac{1}{5}\):

\(17 : \left(4\frac{1}{3} — 3\frac{1}{5}\right) = 17 : \left((4 — 3) + \left(\frac{1}{3} — \frac{1}{5}\right)\right) = 17 : \left(1 + \frac{5 — 3}{15}\right) =\)

\(= 17 : 1\frac{2}{15} = 17 : \frac{17}{15} = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15.\)

г) Произведение разности чисел 15 и \(4\frac{1}{8}\) и разности чисел \(3\frac{14}{15}\) и \(2\frac{3}{5}\):

\(\left(15 — 4\frac{1}{8}\right) \cdot \left(3\frac{14}{15} — 2\frac{3}{5}\right) = \left(14\frac{8}{8} — 4\frac{1}{8}\right) \cdot \left((3 — 2) + \left(\frac{14}{15} — \frac{3}{5}\right)\right) =\)

\(= 10\frac{7}{8} \cdot \left(1 + \frac{14 — 3 \cdot 3}{15}\right) = \frac{87}{8} \cdot \left(1 + \frac{14 — 9}{15}\right) = \frac{87}{8} \cdot \left(1\frac{5}{15}\right) =\)

\(= \frac{87}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{87}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{29}{2} = 14\frac{1}{2}.\)

а) Частное от деления суммы чисел \(4\frac{1}{3}\) и \(3\frac{1}{5}\) на число 113

Сначала найдём сумму двух смешанных дробей.
Складываем целые части: \(4 + 3 = 7\).
Складываем дробные части: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\).
Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 15):

\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15},\quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15},\quad \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}.
\]

Получаем:
\[
4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{5} = 7 + \frac{8}{15} = 7\frac{8}{15}.
\]

Теперь переведём смешанную дробь в неправильную:
\[
7\frac{8}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{105 + 8}{15} = \frac{113}{15}.
\]

Делим это число на 113:
\[
\frac{113}{15} : 113 = \frac{113}{15} \cdot \frac{1}{113} = \frac{1}{15}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{15}\).

б) Произведение разности чисел 6 и \(7\frac{1}{8}\) и суммы чисел \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{2}{3}\)

Сначала вычислим разность:
\[
6 — 7\frac{1}{8} = 6 — \left(7 + \frac{1}{8}\right) = -1 — \frac{1}{8} = -1\frac{1}{8} = -\frac{9}{8}.
\]

Теперь найдём сумму дробей:
\[
\frac{2}{9} + \frac{2}{3} = \frac{2}{9} + \frac{6}{9} = \frac{8}{9}.
\]

Перемножаем результаты:
\[
-\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9} = -\frac{9 \cdot 8}{8 \cdot 9} = -1.
\]

Ответ: \(-1\).

в) Частное от деления числа 17 на разность чисел \(4\frac{1}{3}\) и \(3\frac{1}{5}\)

Найдём разность смешанных дробей.
Целые части: \(4 — 3 = 1\).
Дробные части: \(\frac{1}{3} — \frac{1}{5} = \frac{5}{15} — \frac{3}{15} = \frac{2}{15}\).
Итого:
\[
4\frac{1}{3} — 3\frac{1}{5} = 1 + \frac{2}{15} = 1\frac{2}{15} = \frac{17}{15}.
\]

Теперь делим 17 на эту дробь:
\[
17 : \frac{17}{15} = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15.
\]

Ответ: \(15\).

г) Произведение разности чисел 15 и \(4\frac{1}{8}\) и разности чисел \(3\frac{14}{15}\) и \(2\frac{3}{5}\)

Первая разность:
\[
15 — 4\frac{1}{8} = 14\frac{8}{8} — 4\frac{1}{8} = (14 — 4) + \left(\frac{8}{8} — \frac{1}{8}\right) = 10 + \frac{7}{8} = 10\frac{7}{8} = \frac{87}{8}.
\]

Вторая разность:
Выделяем целые и дробные части:
\[
3\frac{14}{15} — 2\frac{3}{5} = (3 — 2) + \left(\frac{14}{15} — \frac{3}{5}\right).
\]

Приведём \(\frac{3}{5}\) к знаменателю 15: \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\).
Тогда:
\[
\frac{14}{15} — \frac{9}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.
\]

Следовательно:
\[
3\frac{14}{15} — 2\frac{3}{5} = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
\]

Теперь перемножаем:
\[
\frac{87}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{87 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{87}{2 \cdot 3} = \frac{87}{6} = \frac{29}{2} = 14\frac{1}{2}.
\]

Ответ: \(14\frac{1}{2}\).