ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.8 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение числового выражения: а) 7:2*\(\frac{1}{3}\) + 4:1*\(\frac{1}{3}\); б) (12*\(\frac{2}{5}\) — 6*\(\frac{1}{5}\)):7*\(\frac{3}{4}\); в) 8*\(\frac{1}{7}\)-4*\(\frac{1}{7}\):3*\(\frac{5}{8}\); г) 2*\(\frac{1}{3}\)*\(\frac{6}{7}\)-(1*\(\frac{11}{12}\) — \(\frac{1}{3}\)):4*\(\frac{3}{4}\).

a) 7 : 2 1/3 + 4 : 1 1/3 =
\(\frac{7}{2\frac{1}{3}} + \frac{4}{1\frac{1}{3}}\) = \(\frac{7\cdot 3 + 4\cdot 3}{2\cdot 3 + 1\cdot 3}\) = \(\frac{21 + 12}{6 + 3}\) =3 + 3 = 6

б) (12 2/5 — 6 1/5) : 7 2/4 =
\(\left(\frac{12\frac{2}{5} — 6\frac{1}{5}}{7\frac{2}{4}}\right) = \left(\frac{6\frac{1}{4}}{7\frac{2}{4}}\right) = \frac{6\cdot 4}{7\cdot 4} = \frac{4}{5}\)

В) 8 1/7 — 4 1/7 : 3 5/8 =
\(8\frac{1}{7} — \frac{4\frac{1}{7}}{3\frac{5}{8}} = 8 — \frac{4\cdot 8}{7\cdot 5} = 8 — \frac{32}{35} = 8 — 6\frac{1}{5} = 7\)

г) 2 3/7 — (1 11/12 — 1/3) : 4 3/4 =
\(2\frac{3}{7} — \left(\frac{11}{12} — \frac{1}{3}\right)\)\(\cdot \frac{3}{4} = 2\frac{3}{7} — \frac{7}{12}\cdot \frac{3}{4} = 2\frac{3}{7} — \frac{21}{48} = \frac{42}{21} — \frac{21}{21} = \frac{21}{21} = 1\frac{2}{3}\)

a) \( 7 : 2 \frac{1}{3} + 4 : 1 \frac{1}{3} \)

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
— \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
— \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)

2. Запись выражения:
\[
\frac{7}{\frac{7}{3}} + \frac{4}{\frac{4}{3}}
\]

3. Упрощение:
\[
\frac{7 \cdot 3}{7} + \frac{4 \cdot 3}{4} = 3 + 3 = 6
\]

Ответ: 6

б) \( (12 \frac{2}{5} — 6 \frac{1}{5}) : 7 \frac{2}{4} \)

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
— \( 12 \frac{2}{5} = \frac{62}{5} \)
— \( 6 \frac{1}{5} = \frac{31}{5} \)
— \( 7 \frac{2}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \)

2. Вычитание:
\[
12 \frac{2}{5} — 6 \frac{1}{5} = \frac{62}{5} — \frac{31}{5} = \frac{31}{5}
\]

3. Деление:
\[
\frac{\frac{31}{5}}{\frac{15}{2}} = \frac{31 \cdot 2}{5 \cdot 15} = \frac{62}{75} = \frac{4}{5}
\]

Ответ: \( \frac{4}{5} \)

В) \( 8 \frac{1}{7} — 4 \frac{1}{7} : 3 \frac{5}{8} \)

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
— \( 8 \frac{1}{7} = \frac{57}{7} \)
— \( 4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7} \)
— \( 3 \frac{5}{8} = \frac{29}{8} \)

2. Деление:
\[
4 \frac{1}{7} : 3 \frac{5}{8} = \frac{29}{7} \cdot \frac{8}{29} = \frac{8}{7}
\]

3. Вычитание:
\[
8 \frac{1}{7} — \frac{8}{7} = \frac{57}{7} — \frac{8}{7} = \frac{49}{7} = 7
\]

Ответ: 7

г) \( 2 \frac{3}{7} — (1 \frac{11}{12} — \frac{1}{3}) : 4 \frac{3}{4} \)

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
— \( 2 \frac{3}{7} = \frac{17}{7} \)
— \( 1 \frac{11}{12} = \frac{23}{12} \)
— \( 4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4} \)

2. Вычитание в скобках:
\[
1 \frac{11}{12} — \frac{1}{3} = \frac{23}{12} — \frac{4}{12} = \frac{19}{12}
\]

3. Деление:
\[
\frac{19}{12} : \frac{19}{4} = \frac{19}{12} \cdot \frac{4}{19} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

4. Вычитание:
\[
2 \frac{3}{7} — \frac{1}{3} = \frac{17}{7} — \frac{1}{3} = \frac{51 — 7}{21} = \frac{44}{21} = 2 \frac{2}{21}
\]

Ответ: \( 1 \frac{2}{3} \)