Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.12 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции: а) у = 0,4x, если x принадлежит [0; 5]; б) у = 0,4x, если x принадлежит [-5; +∞); в) у = 0,4x, если x принадлежит (-∞; 0]; г) у = 0,4x, если x принадлежит (-5; 5).
a)
\( y = 0.4x, x \in [0; 5] \)
\( x = 0 \)
\( y = 0.4 \cdot 0 = 0 \)
\( x = 5 \)
\( y = 0.4 \cdot 5 = 2 \)
Ответ: \( y \in [0; 2] \)
б)
\( y = 0.4x, x \in [-5; +\infty) \)
\( x = -5 \)
\( y = 0.4 \cdot (-5) = -2 \)
\( x \to +\infty \)
\( y \to +\infty \)
Ответ: \( y \in [-2; +\infty) \)
в)
\( y = 0.4x, x \in (-\infty; 0] \)
\( x = 0 \)
\( y = 0.4 \cdot 0 = 0 \)
\( x \to -\infty \)
\( y \to -\infty \)
Ответ: \( y \in (-\infty; 0] \)
г)
\( y = 0.4x, x \in (-5; 5) \)
Ответ: Невозможно обозначить.
а) Функция: \( y = 0.4x, \; x \in [0; 5] \)
1. Вычисление значений в границах:
— При \( x = 0 \):
\[
y(0) = 0.4 \cdot 0 = 0
\]
— При \( x = 5 \):
\[
y(5) = 0.4 \cdot 5 = 2
\]
2. Анализ:
— Функция \( y = 0.4x \) является возрастающей на данном интервале.
— Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке \([0; 5]\) равно \( y(0) = 0 \).
— Наибольшее значение функции на этом же промежутке равно \( y(5) = 2 \).
Ответ: \( y \in [0; 2] \)
б) Функция: \( y = 0.4x, \; x \in [-5; +\infty) \)
1. Вычисление значений в границах:
— При \( x = -5 \):
\[
y(-5) = 0.4 \cdot (-5) = -2
\]
— При \( x \to +\infty \):
\[
y \to +\infty
\]
2. Анализ:
— Функция также является возрастающей на данном интервале.
— Наименьшее значение функции на промежутке \([-5; +\infty)\) равно \( y(-5) = -2 \).
— Наибольшее значение стремится к \( +\infty \).
Ответ: \( y \in [-2; +\infty) \)
в) Функция: \( y = 0.4x, \; x \in (-\infty; 0] \)
1. Вычисление значений в границах:
— При \( x = 0 \):
\[
y(0) = 0.4 \cdot 0 = 0
\]
— При \( x \to -\infty \):
\[
y \to -\infty
\]
2. Анализ:
— Функция убывает на данном интервале.
— Наименьшее значение функции на промежутке \((- \infty; 0]\) стремится к \( -\infty \).
— Наибольшее значение равно \( y(0) = 0 \).
Ответ: \( y \in (-\infty; 0] \)
г) Функция: \( y = 0.4x, \; x \in (-5; 5) \)
1. Вычисление значений в границах:
— При \( x = -5 \) (не включая):
\[
y(-5) = 0.4 \cdot (-5) = -2
\]
— При \( x = 5 \) (не включая):
\[
y(5) = 0.4 \cdot 5 = 2
\]
2. Анализ:
— Функция является возрастающей на этом интервале.
— Наименьшее значение функции стремится к \( -2 \) (но не достигается, так как \( x = -5 \) не включено).
— Наибольшее значение функции стремится к \( 2 \) (но также не достигается, так как \( x = 5 \) не включено).
Ответ: Наименьшее: невозможно обозначить (приближается к -2), наибольшее: невозможно обозначить (приближается к 2).
Итоговые результаты
— а) \( y \in [0; 2] \)
— б) \( y \in [-2; +\infty) \)
— в) \( y \in (-\infty; 0] \)
— г) Наименьшее: невозможно обозначить (приближается к -2), наибольшее: невозможно обозначить (приближается к 2).
