Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.15 Мордкович — Подробные Ответы
Определите знаки коэффициентов k и m, если известно, что график линейной функции у = kx + m, изображён: а) на рис. 12; б) на рис. 13; в) на рис. 14; г) на рис. 15.
а) функция возрастающая, проходит через первый, второй и третий координатные углы, значит, k > 0 и m > 0.
б) функция возрастающая, проходит через первый, третий и четвертый координатные углы, значит, k > 0 и m < 0.
в) функция убывающая, проходит через первый, второй и четвертый координатные углы, значит, k < 0 и m > 0.
г) функция убывающая, проходит через второй, третий и четвертый координатные углы, значит, k < 0 и m < 0.
а) График функции (рис. 12)
1. Анализ функции:
График функции является возрастающим. Это означает, что угловой коэффициент \( k \) положителен, так как функция повышается при увеличении \( x \).
2. Пересечение с осями:
— График проходит через первый координатный угол (где \( x > 0 \), \( y > 0 \)).
— График также пересекает второй (где \( x < 0 \), \( y > 0 \)) и третий координатные углы (где \( x < 0 \), \( y < 0 \)).
3. Вывод:
Учитывая, что график проходит через первый, второй и третий координатные углы, можно сделать вывод о знаках коэффициентов:
— \( k > 0 \) (функция возрастает).
— \( m > 0 \) (функция пересекает ось \( y \) в положительной области).
Ответ: \( k > 0 \), \( m > 0 \).
б) График функции (рис. 13)
1. Анализ функции:
График функции также является возрастающим, что указывает на положительный угловой коэффициент \( k \).
2. Пересечение с осями:
— График проходит через первый координатный угол (где \( x > 0 \), \( y > 0 \)).
— Он также пересекает третий (где \( x < 0 \), \( y < 0 \)) и четвертый координатные углы (где \( x > 0 \), \( y < 0 \)).
3. Вывод:
Из этого анализа следует, что:
— \( k > 0 \) (функция возрастает).
— \( m < 0 \) (функция пересекает ось \( y \) в отрицательной области).
Ответ: \( k > 0 \), \( m < 0 \).
в) График функции (рис. 14)
1. Анализ функции:
График функции является убывающим, что указывает на отрицательный угловой коэффициент \( k \).
2. Пересечение с осями:
— График проходит через первый координатный угол (где \( x > 0 \), \( y > 0 \)).
— Он также пересекает второй (где \( x < 0 \), \( y > 0 \)) и четвертый координатные углы (где \( x > 0 \), \( y < 0 \)).
3. Вывод:
Из этого анализа следует, что:
— \( k < 0 \) (функция убывает).
— \( m > 0 \) (функция пересекает ось \( y \) в положительной области).
Ответ: \( k < 0 \), \( m > 0 \).
г) График функции (рис. 15)
1. Анализ функции:
График функции также является убывающим, что указывает на отрицательный угловой коэффициент \( k \).
2. Пересечение с осями:
— График проходит через второй координатный угол (где \( x < 0 \), \( y > 0 \)).
— Он также пересекает третий (где \( x < 0 \), \( y < 0 \)) и четвертый координатные углы (где \( x > 0 \), \( y < 0 \)).
3. Вывод:
Из этого анализа следует, что:
— \( k < 0 \) (функция убывает).
— \( m < 0 \) (функция пересекает ось \( y \) в отрицательной области).
Ответ: \( k < 0 \), \( m < 0 \).
Итоговые результаты
— а) \( k > 0 \), \( m > 0 \)
— б) \( k > 0 \), \( m < 0 \)
— в) \( k < 0 \), \( m > 0 \)
— г) \( k < 0 \), \( m < 0 \)
