Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.18 Мордкович — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой у = kx + m, изображённой на заданном рисунке: а) рис. 17; б) рис. 18; в) рис. 19; г) рис. 20.
y = kx + m
а) Уравнение: y = x + 3.
(0; 3) (-1; 2)
3 = 0 + m 2 = -k + 3
m = 3. k = 1.
б) Уравнение: y = 2x — 1.
(0; -1) (1; 1)
-1 = 0 + m 1 = k + (-1)
m = -1. k = 1 + 1
k = 2.
в) Уравнение: y = -x + 2.
(0; 2) (1; 1)
2 = 0 + m 1 = x + 2
m = 2. x = 1 — 2
x = -1.
г) Уравнение: y = -0,5x — 2.
(0; -2) (-2; -1)
-2 = 0 + m -1 = -2k — 2
m = -2. 2k = -2 + 1
2k = -1
k = -0,5.
а) Уравнение: \( y = x + 3 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти значение \( m \):
\[
y = 0 + m \Rightarrow 3 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = 3
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((-1; 2)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(-1) + m \Rightarrow 2 = -k + 3
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
-k = 2 — 3 \Rightarrow -k = -1 \Rightarrow k = 1
\]
Ответ: \( m = 3 \), \( k = 1 \).
б) Уравнение: \( y = 2x — 1 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[
y = 0 + m \Rightarrow -1 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = -1
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((1; 1)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(1) + m \Rightarrow 1 = k + (-1)
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
k = 1 + 1 \Rightarrow k = 2
\]
Ответ: \( m = -1 \), \( k = 2 \).
в) Уравнение: \( y = -x + 2 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[
y = 0 + m \Rightarrow 2 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = 2
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((1; 1)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(1) + m \Rightarrow 1 = k + 2
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
k = 1 — 2 \Rightarrow k = -1
\]
Ответ: \( m = 2 \), \( k = -1 \).
г) Уравнение: \( y = -0.5x — 2 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[
y = 0 + m \Rightarrow -2 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = -2
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((-2; -1)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(-2) + m \Rightarrow -1 = -2k — 2
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
-2k = -1 + 2 \Rightarrow -2k = 1 \Rightarrow 2k = -1 \Rightarrow k = -0.5
\]
Ответ: \( m = -2 \), \( k = -0.5 \).
Итоговые результаты
— а) \( m = 3 \), \( k = 1 \)
— б) \( m = -1 \), \( k = 2 \)
— в) \( m = 2 \), \( k = -1 \)
— г) \( m = -2 \), \( k = -0.5 \)
