Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.19 Мордкович — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой у = kx + m, изображённой на заданном рисунке: 9.19. а) рис. 21; б) рис. 22; в) рис. 23; г) рис. 24.
y = kx + m
а) Уравнение: y = 0,5x + 2.
(0; 2) (-2; 1)
2 = 0 + m 1 = -2k + 2
m = 2. 2k = 2 — 1
2k = 1
k = 0,5.
б) Уравнение: y = -2x — 4.
(0; -4) (-2; 0)
-4 = 0 + m 0 = -2k — 4
m = -4. 2k = -4
k = -2.
в) Уравнение: y = (2/3)x — 4.
(0; -4) (6; 0)
-4 = 0 + m 0 = 6k — 4
m = -4. 6k = 4
k = 4/6 = 2/3.
г) Уравнение: y = -1,5x + 2.
(0; 2) (2; -1)
2 = 0 + m -1 = 2k + 2
m = 2. 2k = -1 — 2
2k = -3
k = -1,5.
а) Уравнение: \( y = 0.5x + 2 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Чтобы найти значение \( m \), подставим \( x = 0 \):
\[
y = 0.5 \cdot 0 + m \Rightarrow 2 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = 2
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((-2; 1)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(-2) + m \Rightarrow 1 = -2k + 2
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
-2k = 1 — 2 \Rightarrow -2k = -1 \Rightarrow 2k = 1 \Rightarrow k = 0.5
\]
Ответ: \( m = 2 \), \( k = 0.5 \).
б) Уравнение: \( y = -2x — 4 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[
y = -2 \cdot 0 + m \Rightarrow -4 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = -4
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((-2; 0)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(-2) + m \Rightarrow 0 = -2k — 4
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
-2k = 0 + 4 \Rightarrow 2k = -4 \Rightarrow k = -2
\]
Ответ: \( m = -4 \), \( k = -2 \).
в) Уравнение: \( y = \frac{2}{3}x — 4 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[
y = \frac{2}{3} \cdot 0 + m \Rightarrow -4 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = -4
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((6; 0)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(6) + m \Rightarrow 0 = 6k — 4
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
6k = 4 \Rightarrow k = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
Ответ: \( m = -4 \), \( k = \frac{2}{3} \).
г) Уравнение: \( y = -1.5x + 2 \)
1. Определение точки пересечения с осью \( y \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[
y = -1.5 \cdot 0 + m \Rightarrow 2 = 0 + m
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
m = 2
\]
2. Определение углового коэффициента \( k \):
Теперь рассмотрим точку \((2; -1)\). Подставим эти координаты в уравнение:
\[
y = k(2) + m \Rightarrow -1 = 2k + 2
\]
Перепишем уравнение для нахождения \( k \):
\[
2k = -1 — 2 \Rightarrow 2k = -3 \Rightarrow k = -1.5
\]
Ответ: \( m = 2 \), \( k = -1.5 \).
Итоговые результаты
— а) \( m = 2 \), \( k = 0.5 \)
— б) \( m = -4 \), \( k = -2 \)
— в) \( m = -4 \), \( k = \frac{2}{3} \)
— г) \( m = 2 \), \( k = -1.5 \)
