ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.5 Мордкович — Подробные Ответы

Прямая АВ проходит через начало координат и точку В(-21; 84). Графиком какой из указанных линейных функций является прямая АВ: а) \(у = -21х + 84\); б) \(у = -4х + 4\); в) \(у = -4х\); г) \(у = 4х? \)

\(A(0;0)\)

\(B(-21;84)\)

\(y=kx+b\)

\(0 = k \cdot 0 + b\)

\(b = 0\)

\(y=kx\)

\(84 = k \cdot (-21)\)

\(k = \frac{84}{-21}\)

\(k = -4\)

\(y = -4x\)

Ответ: в)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через начало координат и точку \( B(-21; 84) \), мы можем использовать следующие шаги:

1. Определение вида уравнения прямой

Поскольку прямая AB проходит через начало координат (точку \( A(0, 0) \)), уравнение этой прямой можно записать в виде:
\[
y = kx
\]

где \( k \) — угловой коэффициент.

2. Подстановка координат точки B

Теперь подставим координаты точки \( B(-21, 84) \) в уравнение:
\[
84 = k \cdot (-21)
\]

3. Решение уравнения для нахождения \( k \)

Чтобы найти \( k \), выразим его из уравнения:
\[
k = \frac{84}{-21}
\]

Теперь проведем деление:
\[
k = -4
\]

4. Запись уравнения прямой

Подставив найденное значение углового коэффициента \( k \) в уравнение, получаем:
\[
y = -4x
\]

5. Проверка уравнения

Чтобы убедиться, что уравнение верное, подставим координаты точки \( B(-21, 84) \) обратно в уравнение:
\[
y = -4(-21) = 84
\]

Это подтверждает, что точка \( B \) действительно лежит на прямой.

6. Итоговое уравнение

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку \( B(-21, 84) \), можно записать как:
\[
y = -4x
\]

Заключение

Функция \( y = -4x \) представляет график прямой, которая:
— Имеет отрицательный угловой коэффициент, что указывает на убывающую функцию.
— Пересекает ось \( y \) в точке (0, 0), что подтверждает, что прямая проходит через начало координат.
— Проходит через точку \( B(-21, 84) \), что было проверено.

Таким образом, график функции \( y = -4x \) является прямой, которая удовлетворяет всем условиям задачи.