ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.11 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых; если это невозможно, объясните почему: а) у = 15x + 17 и у = 15x + 17; б) у = -3x + 4 и у = 2x — 1; в) у = 13x — 8 и у = 13x — 8; г) у = -5х + 3 и у = x-3.

а) y = 15x + 17, y = 15x + 17
k₁ = k₂ = 15, m₁ = m₂ = 17 — графики совпадают,
точек пересечения бесконечное множество.

б) y = -3x + 4, y = 2x — 1
-3x + 4 = 2x — 1
2x + 3x = 4 + 1
5x = 5
x = 1.
y = 2 · 1 — 1 = 1.
Точка пересечения: (1; 1).

в) y = 13x — 8, y = 13x — 8
k₁ = k₂ = 13, m₁ = m₂ = -8 — графики совпадают,
точек пересечения бесконечное множество.

г) y = -5x + 3, y = x — 3
-5x + 3 = x — 3
x + 5x = 3 + 3
6x = 6
x = 1.
y = 1 — 3 = -2.
Точка пересечения: (1; -2).

а) Уравнения: \( y = 15x + 17 \) и \( y = 15x + 17 \)

1. Анализ угловых коэффициентов и свободных членов:
В обоих уравнениях:
— Угловой коэффициент \( k_1 = 15 \) и \( k_2 = 15 \).
— Свободный член \( m_1 = 17 \) и \( m_2 = 17 \).

2. Условие совпадения:
Для того чтобы графики двух прямых совпадали, необходимо, чтобы угловые коэффициенты и свободные члены были равны:
\[
k_1 = k_2 \quad \text{и} \quad m_1 = m_2
\]

В данном случае оба условия выполняются:
\[
15 = 15 \quad \text{и} \quad 17 = 17
\]

3. Вывод:
Поскольку угловые коэффициенты и свободные члены совпадают, графики этих прямых совпадают. Это означает, что они представляют одну и ту же линию на координатной плоскости.

4. Точки пересечения:
Так как графики совпадают, то количество точек пересечения между ними бесконечно. Любая точка на линии \( y = 15x + 17 \) будет точкой пересечения.

б) Уравнения: \( y = -3x + 4 \) и \( y = 2x — 1 \)

1. Анализ уравнений:
Мы имеем две разные функции, и нам нужно найти точку их пересечения. Для этого приравняем правые части уравнений:
\[
-3x + 4 = 2x — 1
\]

2. Решение уравнения:
Переместим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\[
-3x — 2x = -1 — 4
\]

Это упрощается до:
\[
-5x = -5
\]

Разделим обе стороны на -5:
\[
x = 1
\]

3. Подставим значение \( x \) для нахождения \( y \):
Теперь подставим \( x = 1 \) в одно из уравнений, например, во второе:
\[
y = 2(1) — 1 = 1
\]

4. Точка пересечения:
Таким образом, точка пересечения двух линий:
\[
(1; 1)
\]

в) Уравнения: \( y = 13x — 8 \) и \( y = 13x — 8 \)

1. Анализ угловых коэффициентов и свободных членов:
В обоих уравнениях:
— Угловой коэффициент \( k_1 = 13 \) и \( k_2 = 13 \).
— Свободный член \( m_1 = -8 \) и \( m_2 = -8 \).

2. Условие совпадения:
Для того чтобы графики двух прямых совпадали, необходимо, чтобы угловые коэффициенты и свободные члены были равны:
\[
k_1 = k_2 \quad \text{и} \quad m_1 = m_2
\]

В данном случае оба условия выполняются:
\[
13 = 13 \quad \text{и} \quad -8 = -8
\]

3. Вывод:
Поскольку угловые коэффициенты и свободные члены совпадают, графики этих прямых совпадают. Это означает, что они представляют одну и ту же линию на координатной плоскости.

4. Точки пересечения:
Как и в предыдущем случае, количество точек пересечения между ними бесконечно. Любая точка на линии \( y = 13x — 8 \) будет точкой пересечения.

г) Уравнения: \( y = -5x + 3 \) и \( y = x — 3 \)

1. Анализ уравнений:
Мы имеем две разные функции, и нам нужно найти точку их пересечения. Для этого приравняем правые части уравнений:
\[
-5x + 3 = x — 3
\]

2. Решение уравнения:
Переместим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\[
-5x — x = -3 — 3
\]

Это упрощается до:
\[
-6x = -6
\]

Разделим обе стороны на -6:
\[
x = 1
\]

3. Подставим значение \( x \) для нахождения \( y \):
Теперь подставим \( x = 1 \) в одно из уравнений, например, в первое:
\[
y = -5(1) + 3 = -5 + 3 = -2
\]

4. Точка пересечения:
Таким образом, точка пересечения двух линий:
\[
(1; -2)
\]

Итоговые результаты

— а) Графики совпадают, точек пересечения бесконечное множество.
— б) Точка пересечения: \( (1; 1) \).
— в) Графики совпадают, точек пересечения бесконечное множество.
— г) Точка пересечения: \( (1; -2) \).