ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.12 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых; если это невозможно, объясните почему: а)у = x + 5 и у = x +7; б) у = 1,5x + 4 и у = 1,5x + 4; в) у = -2x + 8 и у = 8; г) у = 79x и у = 75x.

а) y = x + 5, y = x + 7
k₁ = k₂ = 1 — графики параллельны, точек пересечения нет.

б) y = 1,5x + 4, y = 1,5x + 4
k₁ = k₂ = 1,5, m₁ = m₂ = 4 — графики совпадают,
точек пересечения бесконечное множество.

в) y = -2x + 8, y = 8
-2x + 8 = 8
-2x = 0
x = 0, y = 8.
Точка пересечения: (0; 8).

г) y = 79x, y = 75x
79x = 75x
79x — 75x = 0
4x = 0
x = 0, y = 0.
Точка пересечения: (0; 0).

а) Уравнения: \( y = x + 5 \) и \( y = x + 7 \)

1. Анализ угловых коэффициентов:
В обоих уравнениях угловой коэффициент равен:
\[
k_1 = 1 \quad \text{и} \quad k_2 = 1
\]

2. Условие параллельности:
Для того чтобы графики двух прямых были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны:
\[
k_1 = k_2
\]

В данном случае:
\[
1 = 1
\]

Это условие выполняется.

3. Анализ свободных членов:
Свободные члены в уравнениях:
— \( m_1 = 5 \)
— \( m_2 = 7 \)

Поскольку свободные члены различны, графики не будут пересекаться.

4. Вывод:
Графики функций \( y = x + 5 \) и \( y = x + 7 \) являются параллельными прямыми, и у них нет точек пересечения.

б) Уравнения: \( y = 1.5x + 4 \) и \( y = 1.5x + 4 \)

1. Анализ угловых коэффициентов и свободных членов:
В обоих уравнениях:
— Угловой коэффициент \( k_1 = 1.5 \) и \( k_2 = 1.5 \).
— Свободный член \( m_1 = 4 \) и \( m_2 = 4 \).

2. Условие совпадения:
Для того чтобы графики двух прямых совпадали, необходимо, чтобы угловые коэффициенты и свободные члены были равны:
\[
k_1 = k_2 \quad \text{и} \quad m_1 = m_2
\]

В данном случае оба условия выполняются:
\[
1.5 = 1.5 \quad \text{и} \quad 4 = 4
\]

3. Вывод:
Поскольку угловые коэффициенты и свободные члены совпадают, графики функций \( y = 1.5x + 4 \) и \( y = 1.5x + 4 \) совпадают. Это означает, что они представляют одну и ту же линию на координатной плоскости.

4. Точки пересечения:
Так как графики совпадают, количество точек пересечения между ними бесконечно. Любая точка на линии \( y = 1.5x + 4 \) будет точкой пересечения.

в) Уравнения: \( y = -2x + 8 \) и \( y = 8 \)

1. Анализ уравнений:
Мы имеем две разные функции, и нам нужно найти точку их пересечения. Для этого приравняем правые части уравнений:
\[
-2x + 8 = 8
\]

2. Решение уравнения:
Переместим все \( x \) на одну сторону:
\[
-2x + 8 — 8 = 0
\]

Это упрощается до:
\[
-2x = 0
\]

Разделим обе стороны на -2:
\[
x = 0
\]

3. Подставим значение \( x \) для нахождения \( y \):
Теперь подставим \( x = 0 \) в любое из уравнений, например, в \( y = 8 \):
\[
y = 8
\]

4. Точка пересечения:
Таким образом, точка пересечения двух линий:
\[
(0; 8)
\]

г) Уравнения: \( y = 79x \) и \( y = 75x \)

1. Анализ уравнений:
Нам нужно найти точку пересечения двух линий. Для этого приравняем правые части уравнений:
\[
79x = 75x
\]

2. Решение уравнения:
Переместим все \( x \) на одну сторону:
\[
79x — 75x = 0
\]

Это упрощается до:
\[
4x = 0
\]

Разделим обе стороны на 4:
\[
x = 0
\]

3. Подставим значение \( x \) для нахождения \( y \):
Теперь подставим \( x = 0 \) в одно из уравнений, например, в \( y = 79x \):
\[
y = 79(0) = 0
\]

4. Точка пересечения:
Таким образом, точка пересечения двух линий:
\[
(0; 0)
\]

Итоговые результаты

— а) Графики \( y = x + 5 \) и \( y = x + 7 \) являются параллельными, и у них нет точек пересечения.
— б) Графики \( y = 1.5x + 4 \) и \( y = 1.5x + 4 \) совпадают, и точек пересечения бесконечное множество.
— в) Точка пересечения графиков \( y = -2x + 8 \) и \( y = 8 \): \( (0; 8) \).
— г) Точка пересечения графиков \( y = 79x \) и \( y = 75x \): \( (0; 0) \).