ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.13 Мордкович — Подробные Ответы

Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых: а) у = x + 5 и у = 1,5x + 4; б) у = 75x — 1 и у = 78x; в) у = —2x + 8 и у = x- 7; г) у =-49x и у = -42x + 3.

а)
\( x + 5 = 1,5x + 4 \)

\( 1,5x — x = 5 — 4 \)

\( 0,5x = 1 \)

\( x = 2 \)

\( y = 2 + 5 = 7 \)

\( (2; 7) \)

б)
\( 75x — 1 = 78x \)

\( 78x — 75x = -1 \cdot (-1) \)

\( 3x = 1 \)

\( x = -\frac{1}{3} \)

\( y = 78 \cdot \frac{1}{3} = -26 \)

\( (-\frac{1}{3}; -26) \)

в)
\( -2x + 8 = x — 7 \)

\( x + 2x = 8 + 7 \)

\( 3x = 15 \)

\( x = 5 \)

\( y = 5 — 7 = -2 \)

\( (5; -2) \)

г)
\( -49x = -42x + 3 \)

\( -49x + 42x = 3 \)

\( -7x = 3 \)

\( x = -\frac{3}{7} \)

\( y = -49 \cdot (-\frac{3}{7}) = 7 \cdot 3 = 21 \)

\( (-\frac{3}{7}; 21) \)

Условие: Найти координаты точек пересечения прямых.

Решение:
а)
\(у = x + 5\) и \(у = 1,5x + 4\)

\(x + 5 = 1,5x + 4\)
— приравниваем уравнения
\(1,5x — x = 5 — 4\)
— переносим
\(0,5x = 1\)
— упрощаем
\(x = 2\)
— находим x
\(y = 2 + 5 = 7\)
— подставляем x в уравнение

б)
\(у = 75x — 1\) и \(у = 78x\)

\(75x — 1 = 78x\)
— приравниваем уравнения
\(78x — 75x = -1\)
— переносим
\(3x = -1\)
— упрощаем
\(x = -\frac{1}{3}\)
— находим x
\(y = 78 \cdot (-\frac{1}{3}) = -26\)
— подставляем x в уравнение

в)
\(у = -2x + 8\) и \(у = x — 7\)

\(-2x + 8 = x — 7\)
— приравниваем уравнения
\(x + 2x = 8 + 7\)
— переносим
\(3x = 15\)
— упрощаем
\(x = 5\)
— находим x
\(y = 5 — 7 = -2\)
— подставляем x в уравнение

г)
\(у = -49x\) и \(у = -42x + 3\)

\(-49x = -42x + 3\)
— приравниваем уравнения
\(-42x + 49x = -3\)
— переносим
\(7x = -3\)
— упрощаем
\(x = -\frac{3}{7}\)
— находим x
\(y = -49 \cdot (-\frac{3}{7}) = 21\)
— подставляем x в уравнение

Ответы:

а)
\((2; 7)\)

б)
\((-\frac{1}{3}; -26)\)

в)
\((5; -2)\)

г)
\((-\frac{3}{7}; 21)\)