ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.18 Мордкович — Подробные Ответы

Даны две возрастающие линейные функции \(у = k_1x + m_1 у = k_2x + m_2\). Подберите такие коэффициенты \(k_1,k_2, m_1,m_2\), чтобы графики линейных функций были параллельны.

y = k₁x + m₁, y = k₂x + m₂ — возрастающие и параллельные,
значит, k₁ = k₂ > 0, например, k₁ = k₂ = 7;
m₁ и m₂ — любые числа, например, m₁ = -3, m₂ = 17.
Получим:
y = 7x — 3, y = 7x + 17.

Условия для параллельности и возрастания

1. Общая форма уравнения прямой:
Линейные функции можно записать в общем виде:
\[
y = kx + m
\]

где:
— \( k \) — угловой коэффициент (наклон линии),
— \( m \) — свободный член (значение \( y \), когда \( x = 0 \)).

2. *Параллельные прямые:
Две прямые являются параллельными, если их угловые коэффициенты равны:
\[
k_1 = k_2
\]

Это означает, что наклон обеих линий одинаковый, и они никогда не пересекутся.

3. Возрастающие функции:
Чтобы прямая была возрастающей, угловой коэффициент должен быть положительным:
\[
k > 0
\]

Это означает, что при увеличении значения \( x \) значение \( y \) также увеличивается.

Пример

Рассмотрим конкретный пример, где угловые коэффициенты равны и положительны.

1. Выбор углового коэффициента:
Пусть:
\[
k_1 = k_2 = 7
\]

Это значение положительно, что соответствует условию возрастания.

2. Выбор свободных членов:
Теперь выберем свободные члены \( m_1 \) и \( m_2 \) как любые числа. Например:
\[
m_1 = -3 \quad \text{и} \quad m_2 = 17
\]

3. Запись уравнений:
На основе выбранных значений мы можем записать уравнения двух прямых:
\[
y = 7x — 3 \quad \text{(первая прямая)}
\]

\[
y = 7x + 17 \quad \text{(вторая прямая)}
\]

Графическое представление

1. Графики функций:
Оба уравнения имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому их графики будут параллельны.
— Первая прямая \( y = 7x — 3 \) будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0, -3) \).
— Вторая прямая \( y = 7x + 17 \) будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0, 17) \).

2. Параллельность:
Параллельные графики означают, что они имеют одинаковый наклон, но разные свободные члены. Это приводит к тому, что они никогда не пересекутся, независимо от значений \( m_1 \) и \( m_2 \).

Вывод

Таким образом, мы пришли к следующему результату:

— Уравнения \( y = 7x — 3 \) и \( y = 7x + 17 \) являются возрастающими и параллельными прямыми, поскольку их угловые коэффициенты равны и положительны.
— Свободные члены могут принимать любые значения, что позволяет нам создавать множество различных пар параллельных линейных функций.