ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.19 Мордкович — Подробные Ответы

Даны две убывающие линейные функции y = k₁x + m₁, y = k₂x + m₂. Подберите такие коэффициенты k₁,k₂, m₁,m₂, чтобы графики линейных функций совпадали.

y = k₁x + m₁, y = k₂x + m₂ — убывающие и совпадают,
значит, k₁ = k₂ < 0, например, k₁ = k₂ = -9;
m₁ = m₂ — любые числа, например, m₁ = m₂ = 23.
Получим:
y = -9x + 23, y = -9x + 23.

Условия для совпадения и убывания

1. Общая форма уравнения прямой:
Линейные функции можно записать в общем виде:
\[
y = kx + m
\]

где:
— \( k \) — угловой коэффициент (наклон линии),
— \( m \) — свободный член (значение \( y \), когда \( x = 0 \)).

2. Совпадающие прямые:
Две прямые являются совпадающими, если их угловые коэффициенты и свободные члены равны:
\[
k_1 = k_2 \quad \text{и} \quad m_1 = m_2
\]

Это означает, что обе функции представляют одну и ту же линию на координатной плоскости.

3. Убывающие функции:
Чтобы прямая была убывающей, угловой коэффициент должен быть отрицательным:
\[
k < 0
\]

Это означает, что при увеличении значения \( x \) значение \( y \) уменьшается.

Пример

Рассмотрим конкретный пример, где угловые коэффициенты равны и отрицательны.

1. Выбор углового коэффициента:
Пусть:
\[
k_1 = k_2 = -9
\]

Это значение отрицательно, что соответствует условию убывания.

2. Выбор свободных членов:
Теперь выберем свободные члены \( m_1 \) и \( m_2 \) как любые числа. Например:
\[
m_1 = 23 \quad \text{и} \quad m_2 = 23
\]

3. Запись уравнений:
На основе выбранных значений мы можем записать уравнения двух прямых:
\[
y = -9x + 23 \quad \text{(первая прямая)}
\]

\[
y = -9x + 23 \quad \text{(вторая прямая)}
\]

Графическое представление

1. Графики функций:
Оба уравнения имеют одинаковый угловой коэффициент и свободный член, поэтому их графики будут совпадать.
— Обе прямые пересекают ось \( y \) в точке \( (0, 23) \).

2. Совпадение:
Поскольку угловые коэффициенты и свободные члены совпадают, графики функций \( y = -9x + 23 \) и \( y = -9x + 23 \) представляют одну и ту же линию на координатной плоскости. Это означает, что они имеют бесконечно много точек пересечения, так как каждая точка на линии является точкой пересечения.

Вывод

Таким образом, мы пришли к следующему результату:

— Уравнения \( y = -9x + 23 \) и \( y = -9x + 23 \) являются убывающими и совпадают, поскольку их угловые коэффициенты равны и отрицательны, а свободные члены также совпадают.
— Значения \( m_1 \) и \( m_2 \) могут принимать любые одинаковые значения, что позволяет создавать множество различных пар совпадающих линейных функций с одинаковым наклоном.