ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.2 Мордкович — Подробные Ответы

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) у = 0,5x + 8 и y = 1x:2 + 8; б) У = —3x:10 — 2 и у = 7х — 4; в) у = 5х + 8 и у = 10x:2 -2; г) у = 105x -5 и у = 7x + 15.

а)
\( y = 0.5x + 8 \) и \( y = \frac{1}{2}x + 8 \)

\( k_1 = 0.5 \)

\( k_2 = \frac{1}{2} = 0.5 \)

\( b_1 = 8 \)

\( b_2 = 8 \)

\( k_1 = k_2 \) и \( b_1 = b_2 \)

Графики совпадают.

б)
\( y = -\frac{3}{10}x — 2 \) и \( y = 7x — 4 \)

\( k_1 = -\frac{3}{10} = -0.3 \)

\( k_2 = 7 \)

\( b_1 = -2 \)

\( b_2 = -4 \)

\( k_1 \neq k_2 \)

Графики пересекаются.

в)
\( y = 5x + 8 \) и \( y = \frac{10}{2}x — 2 \)

\( k_1 = 5 \)

\( k_2 = \frac{10}{2} = 5 \)

\( b_1 = 8 \)

\( b_2 = -2 \)

\( k_1 = k_2 \)
и \( b_1 \neq b_2 \)

Графики параллельны.

г)
\( y = 105x — 5 \)
и \( y = 7x + 15 \)

\( k_1 = 105 \)

\( k_2 = 7 \)

\( b_1 = -5 \)

\( b_2 = 15 \)

\( k_1 \neq k_2 \)

Графики пересекаются.

Условие:
Определить взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построения.

Решение:
а)
\(y = 0.5x + 8\) и \(y = \frac{1}{2}x + 8\)

\(k_1 = 0.5\), \(b_1 = 8\)
— первый график
\(k_2 = \frac{1}{2} = 0.5\), \(b_2 = 8\)
— второй график
\(k_1 = k_2\) и \(b_1 = b_2\)
— совпадают

б)
\(y = -\frac{3}{10}x — 2\) и \(y = 7x — 4\)

\(k_1 = -\frac{3}{10} = -0.3\), \(b_1 = -2\)
— первый график
\(k_2 = 7\), \(b_2 = -4\)
— второй график
\(k_1 \neq k_2\)
— пересекаются

в)
\(y = 5x + 8\) и \(y = \frac{10}{2}x — 2\)

\(k_1 = 5\), \(b_1 = 8\)
— первый график
\(k_2 = \frac{10}{2} = 5\), \(b_2 = -2\)
— второй график
\(k_1 = k_2\) и \(b_1 \neq b_2\)
— параллельны

г)
\(y = 105x — 5\) и \(y = 7x + 15\)

\(k_1 = 105\), \(b_1 = -5\)
— первый график
\(k_2 = 7\), \(b_2 = 15\)
— второй график
\(k_1 \neq k_2\)
— пересекаются

Ответы:

а) Графики совпадают;

б) Графики пересекаются;

в) Графики параллельны;

г) Графики пересекаются.