Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.23 Мордкович — Подробные Ответы
Графики линейных функций y = kx + m и y = ах + b пересекаются в точке, лежащей внутри второго координатного угла координатной плоскости хОу. Определите знаки коэффициентов k, m, а, b, если известно, что прямая у = kx + m не проходит через третий координатный угол, а прямая у = ах + b проходит через первый координатный угол и не параллельна оси абсцисс.
\( k < 0 \)
\( m > 0 \)
\( b > 0 \)
\( a \) — любое значение
Условие:
Определить знаки коэффициентов \(k, m, a, b\)
для прямых \(y = kx + m\) и \(y = ax + b\), пересекающихся во втором координатном углу, при заданных условиях.
Решение:
\(y = kx + m\)
не проходит через III координатный угол:
\(k < 0\)
— отрицательный наклон
\(m > 0\)
— пересечение с осью \(y\)
выше нуля
\(y = ax + b\)
проходит через I координатный угол и не параллельна оси абсцисс:
\(b > 0\)
— пересечение с осью \(y\)
выше нуля
Точка пересечения во II координатном углу:
\(x < 0\)
— абсцисса отрицательна
\(y > 0\)
— ордината положительна
Рассмотрим \(y = ax + b\)
при \(x < 0\) и \(y > 0\):
\(ax + b > 0\)
— условие для II координатного угла
\(ax > -b\)
— перенос \(b\)
Если \(a > 0\), то \(x > -\frac{b}{a}\), что противоречит \(x < 0\).
Если \(a < 0\), то \(x < -\frac{b}{a}\), что возможно при \(b > 0\).
Если \(a = 0\), то \(y = b\), что является горизонтальной прямой. Так как прямая не параллельна оси абсцисс, то \(a \neq 0\).
Значит, \(a < 0\).
Ответ:
\(k < 0, m > 0, a < 0, b > 0\)
