ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.3 Мордкович — Подробные Ответы

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: а) \( y = \frac{14}{2}x\) — 5 и у = 7х + 3; б) у = 6х + \(\frac{1}{3}\) и у = 7 + бx; \( y = \frac{12}{16}x \)+ \(\frac{8}{10}\) и y = \(\frac{15}{20}x\) + \(\frac{4}{5}\); г) \( y = \frac{8}{9}x\) — \(\frac{1}{7}\) и \( y = \frac{8}{9}x\) +\(\frac{1}{10}\).

а) \( y = \frac{14}{2}x — 5 = 7x — 5, \quad y = 7x + 3 \)

\( k_1 = k_2 = 7 \) — параллельны.

б) \( y = 6x + \frac{1}{3}, \quad y = 7 + 6x \)

\( k_1 = k_2 = 6 \) — параллельны.

в) \( y = \frac{12}{16}x + \frac{8}{10} = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5}, \quad y = \frac{15}{20}x + \frac{4}{5} = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5} \)

\( k_1 = k_2 = \frac{3}{4} \), а \( m_1 = m_2 = \frac{4}{5} \) — совпадают.

г) \( y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{7}, \quad y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{10} \)

\( k_1 = k_2 = \frac{8}{9} \) — параллельны.

а) Уравнения: \( y = 7x — 5 \) и \( y = 7x + 3 \)

1. Приведение уравнений к стандартному виду:
Первое уравнение уже представлено в стандартном виде:
\[
y = 7x — 5
\]

Второе уравнение также можно записать в стандартном виде:
\[
y = 7x + 3
\]

2. Определение угловых коэффициентов:
Для обоих уравнений угловой коэффициент \( k \) равен:
\[
k_1 = 7 \quad \text{и} \quad k_2 = 7
\]

3. Анализ:
Поскольку угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \) равны, прямые являются параллельными. Они никогда не пересекутся, так как имеют одинаковый наклон, но разные свободные члены.

Вывод: Прямые \( y = 7x — 5 \) и \( y = 7x + 3 \) параллельны.

б) Уравнения: \( y = 6x + \frac{1}{3} \) и \( y = 7 + 6x \)

1. Приведение второго уравнения к стандартному виду:
Второе уравнение можно переписать:
\[
y = 6x + 7
\]

2. Определение угловых коэффициентов:
Угловой коэффициент для первого уравнения:
\[
k_1 = 6
\]

Угловой коэффициент для второго уравнения:
\[
k_2 = 6
\]

3. Анализ:
Поскольку угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \) равны, прямые также являются параллельными. Они имеют одинаковый наклон, но разные свободные члены.

Вывод: Прямые \( y = 6x + \frac{1}{3} \) и \( y = 7 + 6x \) параллельны.

в) Уравнения: \( y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5} \) и \( y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5} \)

1. Приведение уравнений к стандартному виду:
Первое уравнение:
\[
y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5}
\]

Второе уравнение:
\[
y = \frac{15}{20}x + \frac{4}{5} \quad \text{(переписываем в более простом виде)} \quad y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5}
\]

2. Определение угловых коэффициентов и свободных членов:
Угловые коэффициенты:
\[
k_1 = \frac{3}{4}, \quad k_2 = \frac{3}{4}
\]

Свободные члены:
\[
m_1 = \frac{4}{5}, \quad m_2 = \frac{4}{5}
\]

3. Анализ:
Поскольку угловые коэффициенты и свободные члены равны, обе прямые совпадают. Это означает, что они имеют одинаковое направление и пересекают ось \( y \) в одной и той же точке.

Вывод: Прямые \( y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5} \) и \( y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5} \) совпадают.

г) Уравнения: \( y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{7} \) и \( y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{10} \)

1. Приведение уравнений к стандартному виду:
Первое уравнение:
\[
y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{7}
\]

Второе уравнение:
\[
y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{10}
\]

2. Определение угловых коэффициентов:
Угловой коэффициент для обоих уравнений:
\[
k_1 = \frac{8}{9}, \quad k_2 = \frac{8}{9}
\]

3. Анализ:
Поскольку угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \) равны, прямые являются параллельными. Они имеют одинаковый наклон, но разные свободные члены, что означает, что они никогда не пересекутся.

Вывод: Прямые \( y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{7} \) и \( y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{10} \) параллельны.

Итоговые выводы

— а) Прямые \( y = 7x — 5 \) и \( y = 7x + 3 \) параллельны.
— б) Прямые \( y = 6x + \frac{1}{3} \) и \( y = 7 + 6x \) параллельны.
— в) Прямые \( y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5} \) и \( y = \frac{3}{4}x + \frac{4}{5} \) совпадают.
— г) Прямые \( y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{7} \) и \( y = \frac{8}{9}x + \frac{1}{10} \) параллельны.