Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.7 Мордкович — Подробные Ответы
Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались: а) у = 2х + * и у = х — *; б) у = *х — 1 и у = *х + 3; в) у = 3x — * и у = -х — *; г) у = *x + 17 и у = *х + 9.
k₁ ≠ k₂ — графики пересекаются.
а) y = 2x + *, y = x — * ⟹ * = любое число.
б) y = * x — 1, y = * x + 3 ⟹ * — нет таких чисел,
при любых значениях звездочки функции параллельны.
в) y = 3x — *, y = -x — * ⟹ * = любое число.
г) y = * x + 17, y = * x + 9 ⟹ * — нет таких чисел,
при любых значениях звездочки функции параллельны.
а) Уравнения: \( y = 2x + * \) и \( y = x — * \)
1. Анализ угловых коэффициентов:
В первом уравнении угловой коэффициент \( k_1 = 2 \), а во втором уравнении угловой коэффициент \( k_2 = 1 \).
2. Условие пересечения:
Для того чтобы графики двух прямых пересекались, необходимо, чтобы угловые коэффициенты были различны:
\[
k_1 \neq k_2
\]
В данном случае:
\[
2 \neq 1
\]
Это условие выполняется.
3. Свободные члены:
Свободные члены в уравнениях \( * \) могут принимать любые значения. Это не влияет на угловые коэффициенты, и, следовательно, не влияет на условие пересечения графиков.
Вывод: Графики пересекаются при любом значении \( * \).
б) Уравнения: \( y = *x — 1 \) и \( y = *x + 3 \)
1. Анализ угловых коэффициентов:
В обоих уравнениях угловой коэффициент равен \( * \). То есть:
\[
k_1 = * \quad \text{и} \quad k_2 = *
\]
2. Условие параллельности:
Для того чтобы графики были параллельны, угловые коэффициенты должны быть равны:
\[
k_1 = k_2
\]
В данном случае:
\[
* = *
\]
Это условие всегда выполняется, независимо от значения \( * \).
3. Вывод:
Поскольку угловые коэффициенты равны для любых значений \( * \), графики всегда будут параллельны и никогда не пересекутся.
Вывод: Нет таких чисел \( * \), при любых значениях графики функций будут параллельны.
в) Уравнения: \( y = 3x — * \) и \( y = -x — * \)
1. Анализ угловых коэффициентов:
В первом уравнении угловой коэффициент равен \( k_1 = 3 \), а во втором уравнении угловой коэффициент равен \( k_2 = -1 \).
2. Условие пересечения:
Для того чтобы графики пересекались, угловые коэффициенты должны быть различны:
\[
k_1 \neq k_2
\]
В данном случае:
\[
3 \neq -1
\]
Это условие выполняется.
3. Свободные члены:
Свободные члены \( — * \) могут принимать любые значения, что также не влияет на угловые коэффициенты.
Вывод: Графики пересекаются при любом значении \( * \).
г) Уравнения: \( y = *x + 17 \) и \( y = *x + 9 \)
1. Анализ угловых коэффициентов:
В обоих уравнениях угловой коэффициент равен \( * \):
\[
k_1 = * \quad \text{и} \quad k_2 = *
\]
2. Условие параллельности:
Угловые коэффициенты равны:
\[
k_1 = k_2
\]
Это условие всегда выполняется для любых значений \( * \).
3. Вывод:
Поскольку угловые коэффициенты равны, графики будут параллельны и никогда не пересекутся.
Вывод* Нет таких чисел \( * \), при любых значениях графики функций будут параллельны.
Итоговые результаты
— а) Графики пересекаются при любом значении \( * \).
— б) Нет таких чисел \( * \), при любых значениях графики функций будут параллельны.
— в) Графики пересекаются при любом значении \( * \).
— г) Нет таких чисел \( * \), при любых значениях графики функций будут параллельны.
