Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.9 Мордкович — Подробные Ответы
Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций совпадали; установите, в каких случаях это задание некорректно: а) у = 8х + * и у = 7х + 8; б) у = 4,5x — * и у = 4,5x — *; в) у = 0,35x — * и у = 0,35x — *; г) у = 2x + * и у = 2x + *.
k₁ = k₂ и m₁ = m₂ — графики совпадают.
а) y = 8x + *, y = 7x + 8 — задание некорректно.
б) y = 4,5x — *, y = 4,5x — * ⟹ * = любое число.
в) y = 0,35x — *, y = 0,35x — * ⟹ * = любое число.
г) y = 2x + *, y = 2x + * ⟹ * = любое число.
а) Уравнения: \( y = 8x + * \) и \( y = 7x + 8 \)
1. Анализ угловых коэффициентов:
В первом уравнении угловой коэффициент равен \( k_1 = 8 \), а во втором уравнении угловой коэффициент равен \( k_2 = 7 \).
2. Условие совпадения:
Для того чтобы графики двух прямых совпадали, необходимо, чтобы угловые коэффициенты были равны:
\[
k_1 = k_2
\]
В данном случае:
\[
8 \neq 7
\]
Это условие не выполняется, следовательно, графики не могут совпадать.
3. Вывод:
Задание некорректно, так как угловые коэффициенты различны, и графики не могут совпадать.
б) Уравнения: \( y = 4.5x — * \) и \( y = 4.5x — * \)
1. Анализ угловых коэффициентов и свободных членов:
В обоих уравнениях угловой коэффициент равен \( k_1 = 4.5 \) и \( k_2 = 4.5 \). Свободные члены обозначены как \( m_1 = — * \) и \( m_2 = — * \).
2. Условие совпадения:
Для того чтобы графики совпадали, необходимо, чтобы угловые коэффициенты и свободные члены были равны:
\[
k_1 = k_2 \quad \text{и} \quad m_1 = m_2
\]
В данном случае оба условия выполняются, поскольку угловые коэффициенты равны, и свободные члены могут принимать любые значения.
3. Вывод:
Значение \( * \) может быть любым числом, так как оба уравнения представляют одну и ту же прямую.
в) Уравнения: \( y = 0.35x — * \) и \( y = 0.35x — * \)
1. Анализ угловых коэффициентов и свободных членов:
В обоих уравнениях угловой коэффициент равен \( k_1 = 0.35 \) и \( k_2 = 0.35 \). Свободные члены обозначены как \( m_1 = — * \) и \( m_2 = — * \).
2. Условие совпадения:
Для того чтобы графики совпадали, необходимо, чтобы угловые коэффициенты и свободные члены были равны:
\[
k_1 = k_2 \quad \text{и} \quad m_1 = m_2
\]
В данном случае оба условия выполняются, так как угловые коэффициенты равны, и свободные члены могут принимать любые значения.
3. Вывод:
Значение \( * \) может быть любым числом, так как оба уравнения представляют одну и ту же прямую.
г) Уравнения: \( y = 2x + * \) и \( y = 2x + * \)
1. Анализ угловых коэффициентов и свободных членов:
В обоих уравнениях угловой коэффициент равен \( k_1 = 2 \) и \( k_2 = 2 \). Свободные члены обозначены как \( m_1 = * \) и \( m_2 = * \).
2. Условие совпадения:
Для того чтобы графики совпадали, необходимо, чтобы угловые коэффициенты и свободные члены были равны:
\[
k_1 = k_2 \quad \text{и} \quad m_1 = m_2
\]
В данном случае оба условия выполняются, поскольку угловые коэффициенты равны, и свободные члены могут принимать любые значения.
3. Вывод:
Значение \( * \) может быть любым числом, так как оба уравнения представляют одну и ту же прямую.
Итоговые результаты
— а) Задание некорректно, так как угловые коэффициенты различны, и графики не могут совпадать.
— б) Значение \( * \) может быть любым числом, так как графики совпадают.
— в) Значение \( * \) может быть любым числом, так как графики совпадают.
— г) Значение \( * \) может быть любым числом, так как графики совпадают.
