ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.11 Мордкович — Подробные Ответы

а) система \(y=x-1 x+3y=9\); б)система 3x-2\(y=12, x+2y=-4\); в)система \(y=-2x, x-2y=0\); г)система x-3\(y=8, 2x-3y=10. \)

a)
\( y = x — 1 \)

\( x + 3y = 9 \)

\( x + 3(x — 1) = 9 \)

\( x + 3x — 3 = 9 \)

\( 4x = 12 \)

\( x = 3 \)

\( y = 3 — 1 \)

\( y = 2 \)

б)
\( 3x — 2y = 12 \)

\( x + 2y = -4 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

\( 2 + 2y = -4 \)

\( 2y = -6 \)

\( y = -3 \)

в)
\( y = -2x \)

\( x — 2y = 0 \)

\( x — 2(-2x) = 0 \)

\( x + 4x = 0 \)

\( 5x = 0 \)

\( x = 0 \)

\( y = -2 \cdot 0 \)

\( y = 0 \)

г)
\( x — 3y = 8 \)

\( 2x — 3y = 10 \)

\( x = 3y + 8 \)

\( 2(3y + 8) — 3y = 10 \)

\( 6y + 16 — 3y = 10 \)

\( 3y = -6 \)

\( y = -2 \)

\( x = 3(-2) + 8 \)

\( x = -6 + 8 \)

\( x = 2 \)

Условие: Решить системы уравнений:

а)
\(y=x-1, x+3y=9\);

б)
\(3x-2y=12, x+2y=-4\);

в)
\(y=-2x, x-2y=0\);

г)
\(x-3y=8, 2x-3y=10\).

Решение:

а) Система \(y=x-1, x+3y=9\)

\(x + 3(x-1) = 9\)
— подстановка
\(x + 3x — 3 = 9\)
— раскрытие скобок
\(4x = 12\)
— упрощение
\(x = 3\)
— деление на 4

\(y = 3 — 1\)
— подстановка \(x\)

\(y = 2\)
— вычисление

б) Система \(3x-2y=12, x+2y=-4\)

\(3x — 2y + x + 2y = 12 — 4\)
— сложение уравнений
\(4x = 8\)
— упрощение
\(x = 2\)
— деление на 4

\(2 + 2y = -4\)
— подстановка \(x\)

\(2y = -6\)
— перенос
\(y = -3\)
— деление на 2

в) Система \(y=-2x, x-2y=0\)

\(x — 2(-2x) = 0\)
— подстановка
\(x + 4x = 0\)
— раскрытие скобок
\(5x = 0\)
— упрощение
\(x = 0\)
— деление на 5

\(y = -2 \cdot 0\)
— подстановка \(x\)

\(y = 0\)
— вычисление

г) Система \(x-3y=8, 2x-3y=10\)

\(2x — 3y — (x — 3y) = 10 — 8\)
— вычитание уравнений
\(2x — 3y — x + 3y = 2\)
— раскрытие скобок
\(x = 2\)
— упрощение

\(2 — 3y = 8\)
— подстановка \(x\)

\(-3y = 6\)
— перенос
\(y = -2\)
— деление на -3

Ответы:
а)
\((3; 2)\)

б)
\((2; -3)\)

в)
\((0; 0)\)

г)
\((2; -2)\)