Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.9 Мордкович — Подробные Ответы
Даны два линейных уравнения с двумя переменными: х-у = 2 и х + у = 8. Найдите пару чисел, которая: а) является решением первого уравнения, но не является решением второго; б) является решением второго уравнения, но не является решением первого; в) является решением и первого, и второго уравнений; г) не является решением ни первого, ни второго уравнения.
а)
\( x — y = 2 \)
\( x = 5, y = 3 \)
\( 5 — 3 = 2 \)
\( x + y = 8 \)
\( 5 + 3 = 8 \)
\( x = 3, y = 1 \)
\( 3 — 1 = 2 \)
\( 3 + 1 = 4 \neq 8 \)
\( (3; 1) \)
б)
\( x + y = 8 \)
\( x = 5, y = 3 \)
\( 5 + 3 = 8 \)
\( x — y = 2 \)
\( 5 — 3 = 2 \)
\( x = 6, y = 2 \)
\( 6 + 2 = 8 \)
\( 6 — 2 = 4 \neq 2 \)
\( (6; 2) \)
в)
\( x — y = 2 \)
\( x + y = 8 \)
\( 2x = 10 \)
\( x = 5 \)
\( 5 + y = 8 \)
\( y = 3 \)
\( (5; 3) \)
г)
\( x = 1, y = 1 \)
\( 1 — 1 = 0 \neq 2 \)
\( 1 + 1 = 2 \neq 8 \)
\( (1; 1) \)
Даны два линейных уравнения:
1. x — y = 2
2. x + y = 8
а) Найдем пару чисел, которая является решением первого уравнения, но не является решением второго:
Первое уравнение: x — y = 2
Решение: x = y + 2
Подставляя это решение во второе уравнение:
x + y = 8
(y + 2) + y = 8
2y + 2 = 8
2y = 6
y = 3
Таким образом, пара (y + 2, y) = (5, 3) является решением первого уравнения, но не второго.
б) Найдем пару чисел, которая является решением второго уравнения, но не является решением первого:
Второе уравнение: x + y = 8
Решение: x = 8 — y
Подставляя это решение в первое уравнение:
x — y = 2
(8 — y) — y = 2
8 — 2y = 2
-2y = -6
y = 3
Таким образом, пара (8 — y, y) = (5, 3) является решением второго уравнения, но не первого.
в) Найдем пару чисел, которая является решением и первого, и второго уравнений:
Решая систему уравнений:
x — y = 2
x + y = 8
Получаем: x = 5, y = 3
Таким образом, пара (5, 3) является решением и первого, и второго уравнений.
г) Найдем пару чисел, которая не является решением ни первого, ни второго уравнений:
Любая пара чисел (x, y), которая не удовлетворяет ни первому, ни второму уравнению, будет являться решением этого пункта.
Например, пара (4, 1) не является решением ни первого, ни второго уравнения.
Таким образом, мы нашли все требуемые пары чисел:
а) (5, 3)
б) (5, 3)
в) (5, 3)
г) (4, 1)
