Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.10 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите координаты точки пересечения прямых: а) у = 10х + 30 и у = -12x + 272; б) у = -18x + 25 и у = 15x + 14; в) у = 15х — 21 и у = 7x — 77; г) у = -7х — 19 и у = 14x — 1.
1)
\( 10x + 30 = -12x + 272 \)
\( 22x = 242 \)
\( x = 11 \)
\( y = 10 \cdot 11 + 30 = 140 \)
\( (11; 140) \)
2)
\( -18x + 25 = 15x + 14 \)
\( 33x = 11 \)
\( x = \frac{1}{3} \)
\( y = -18 \cdot \frac{1}{3} + 25 = -6 + 25 = 19 \)
\( (\frac{1}{3}; 19) \)
3)
\( 15x — 21 = 7x — 77 \)
\( 8x = -56 \)
\( x = -7 \)
\( y = 15 \cdot (-7) — 21 = -105 — 21 = -126 \)
\( (-7; -126) \)
4)
\( -7x — 19 = 14x — 1 \)
\( 21x = -18 \)
\( x = -\frac{6}{7} \)
\( y = -7 \cdot (-\frac{6}{7}) — 19 = 6 — 19 = -13 \)
\( (-\frac{6}{7}; -13) \)
Условие: Найти координаты точек пересечения прямых.
Решение:
а)
\(у = 10х + 30\)
и \(у = -12x + 272\)
\(10x + 30 = -12x + 272\)
— приравниваем уравнения
\(22x = 242\)
— переносим и складываем
\(x = 11\)
— делим на 22
\(y = 10 \cdot 11 + 30\)
— подставляем x в первое уравнение
\(y = 110 + 30\)
— вычисляем
\(y = 140\)
— вычисляем
б)
\(у = -18x + 25\) и \(у = 15x + 14\)
\(-18x + 25 = 15x + 14\)
— приравниваем уравнения
\(-33x = -11\)
— переносим и складываем
\(x = \frac{-11}{-33} = \frac{1}{3}\)
— делим на -33
\(y = -18 \cdot \frac{1}{3} + 25\)
— подставляем x в первое уравнение
\(y = -6 + 25\)
— вычисляем
\(y = 19\)
— вычисляем
в)
\(у = 15х — 21\) и \(у = 7x — 77\)
\(15x — 21 = 7x — 77\)
— приравниваем уравнения
\(8x = -56\)
— переносим и складываем
\(x = -7\)
— делим на 8
\(y = 15 \cdot (-7) — 21\)
— подставляем x в первое уравнение
\(y = -105 — 21\)
— вычисляем
\(y = -126\)
— вычисляем
г)
\(у = -7х — 19\) и \(у = 14x — 1\)
\(-7x — 19 = 14x — 1\)
— приравниваем уравнения
\(-21x = 18\)
— переносим и складываем
\(x = \frac{18}{-21} = -\frac{6}{7}\)
— делим на -21
\(y = -7 \cdot (-\frac{6}{7}) — 19\)
— подставляем x в первое уравнение
\(y = 6 — 19\)
— вычисляем
\(y = -13\)
— вычисляем
Ответы:
а)
\((11; 140)\)
б)
\((\frac{1}{3}; 19)\)
в)
\((-7; -126)\)
г)
\((-\frac{6}{7}; -13)\)
