Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.13 Мордкович — Подробные Ответы
Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если \(\frac{2}{3}\) одного числа составляют \(\frac{4}{5}\) другого.
\(
\begin{cases}
x + y = 77 \\
\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}y
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x + y = 77 \\
x = \frac{4}{5}y \cdot \frac{3}{2}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x + y = 77 \\
x = \frac{6}{5}y
\end{cases}
\)
\(
\frac{6}{5}y + y = 77
\)
\(
\frac{11}{5}y = 77
\)
\(
y = 77 \cdot \frac{5}{11}
\)
\(
y = 7 \cdot 5
\)
\(
y = 35
\)
\(
x = 77 — y
\)
\(
x = 77 — 35
\)
\(
x = 42
\)
Условие:
Найти два числа, в сумме дающие 77, если \(\frac{2}{3}\)
одного числа составляют \(\frac{4}{5}\)
другого.
Решение:
Пусть \(x\)
– первое число, \(y\)
– второе число.
\( x + y = 77 \)
— первое уравнение (сумма чисел)
\( \frac{2}{3}x = \frac{4}{5}y \)
— второе уравнение (соотношение частей)
\( x = 77 — y \)
— выражаем \(x\)
через \(y\)
\( \frac{2}{3}(77 — y) = \frac{4}{5}y \)
— подставляем в уравнение
\( \frac{154}{3} — \frac{2}{3}y = \frac{4}{5}y \)
— раскрываем скобки
\( \frac{154}{3} = \frac{4}{5}y + \frac{2}{3}y \)
— переносим слагаемое
\( \frac{154}{3} = \frac{12}{15}y + \frac{10}{15}y \)
— приводим к общему знаменателю
\( \frac{154}{3} = \frac{22}{15}y \)
— складываем дроби
\( y = \frac{154}{3} \cdot \frac{15}{22} \)
— выражаем \(y\)
\( y = \frac{154 \cdot 15}{3 \cdot 22} = \frac{7 \cdot 5}{1} = 35 \)
— сокращаем и вычисляем
\( x = 77 — y = 77 — 35 = 42 \)
— находим \(x\)
Ответы:
\( x = 42 \), \( y = 35 \)
