ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.14 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений: а) система 4x-3\(y=12, 3x+4y=34\); б) система -5x+2\(y=20, 2x-5y=-8\); в) система 2x-3\(y=12, 3x+2y=5\); г) система 5x-4\(y=5, 2x-3y=9. \)

а)
\(
\begin{cases}
4x — 3y = 12 \\
3x + 4y = 34
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
16x — 12y = 48 \\
9x + 12y = 102
\end{cases}
\)
\(
25x = 150
\)
\(
x = 6
\)
\(
4 \cdot 6 — 3y = 12
\)
\(
24 — 3y = 12
\)
\(
3y = 12
\)
\(
y = 4
\)

б)
\(
\begin{cases}
-5x + 2y = 20 \\
2x — 5y = -8
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
-10x + 4y = 40 \\
10x — 25y = -40
\end{cases}
\)
\(
-21y = 0
\)
\(
y = 0
\)
\(
-5x + 2 \cdot 0 = 20
\)
\(
-5x = 20
\)
\(
x = -4
\)

в)
\(
\begin{cases}
2x — 3y = 12 \\
3x + 2y = 5
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
4x — 6y = 24 \\
9x + 6y = 15
\end{cases}
\)
\(
13x = 39
\)
\(
x = 3
\)
\(
2 \cdot 3 — 3y = 12
\)
\(
6 — 3y = 12
\)
\(
-3y = 6
\)
\(
y = -2
\)

г)
\(
\begin{cases}
5x — 4y = 5 \\
2x — 3y = 9
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
15x — 12y = 15 \\
8x — 12y = 36
\end{cases}
\)
\(
7x = -21
\)
\(
x = -3
\)
\(
5 \cdot (-3) — 4y = 5
\)
\(
-15 — 4y = 5
\)
\(
-4y = 20
\)
\(
y = -5
\)

Условие: Решить системы уравнений:

а)
\(4x-3y=12, 3x+4y=34\);

б)
\(-5x+2y=20, 2x-5y=-8\);

в)
\(2x-3y=12, 3x+2y=5\);

г)
\(5x-4y=5, 2x-3y=9\).

Решение:

а) Система: \(4x-3y=12, 3x+4y=34\)

\(4x — 3y = 12\)
— первое уравнение
\(3x + 4y = 34\)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:
\(16x — 12y = 48\)

\(9x + 12y = 102\)

Сложим уравнения:
\(25x = 150\)

\(x = 6\)
— нашли x

Подставим \(x = 6\)
в первое уравнение:
\(4(6) — 3y = 12\)

\(24 — 3y = 12\)

\(-3y = -12\)

\(y = 4\)
— нашли y

б) Система: \(-5x+2y=20, 2x-5y=-8\)

\(-5x + 2y = 20\)
— первое уравнение
\(2x — 5y = -8\)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:
\(-10x + 4y = 40\)

\(10x — 25y = -40\)

Сложим уравнения:
\(-21y = 0\)

\(y = 0\)
— нашли y

Подставим \(y = 0\)
во второе уравнение:
\(2x — 5(0) = -8\)

\(2x = -8\)

\(x = -4\)
— нашли x

в) Система: \(2x-3y=12, 3x+2y=5\)

\(2x — 3y = 12\)
— первое уравнение
\(3x + 2y = 5\)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
\(4x — 6y = 24\)

\(9x + 6y = 15\)

Сложим уравнения:
\(13x = 39\)

\(x = 3\)
— нашли x

Подставим \(x = 3\)
во второе уравнение:
\(3(3) + 2y = 5\)

\(9 + 2y = 5\)

\(2y = -4\)

\(y = -2\)
— нашли y

г) Система: \(5x-4y=5, 2x-3y=9\)

\(5x — 4y = 5\)
— первое уравнение
\(2x — 3y = 9\)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:
\(10x — 8y = 10\)

\(10x — 15y = 45\)

Вычтем из первого уравнения второе:
\(7y = -35\)

\(y = -5\)
— нашли y

Подставим \(y = -5\)
в первое уравнение:
\(5x — 4(-5) = 5\)

\(5x + 20 = 5\)

\(5x = -15\)

\(x = -3\)
— нашли x

Ответ:

а)
\(x = 6, y = 4\)

б)
\(x = -4, y = 0\)

в)
\(x = 3, y = -2\)

г)
\(x = -3, y = -5\)