ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.16 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 4x-7\(y=33, 2x+5y=25\); б) система 5y-6\(x=2, 8x-3y=1\); в) система 5x-2\(y=48, 2x+3y=23\); г) система 4x-5\(y=-2, 10x-4y=1. \)

a)
\(
\begin{cases}
4x — 7y = 33 \\
2x + 5y = 25
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
4x — 7y = 33 \\
4x + 10y = 50
\end{cases}
\)
\(
17y = 17
\)
\(
y = 1
\)
\(
2x + 5(1) = 25
\)
\(
2x = 20
\)
\(
x = 10
\)
\(
\begin{cases}
x = 10 \\
y = 1
\end{cases}
\)

б)
\(
\begin{cases}
5y — 6x = 2 \\
8x — 3y = 1
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
15y — 18x = 6 \\
40x — 15y = 5
\end{cases}
\)
\(
22x = 11
\)
\(
x = \frac{1}{2}
\)
\(
5y — 6(\frac{1}{2}) = 2
\)
\(
5y — 3 = 2
\)
\(
5y = 5
\)
\(
y = 1
\)
\(
\begin{cases}
x = \frac{1}{2} \\
y = 1
\end{cases}
\)

в)
\(
\begin{cases}
5x — 2y = 48 \\
2x + 3y = 23
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
15x — 6y = 144 \\
4x + 6y = 46
\end{cases}
\)
\(
19x = 190
\)
\(
x = 10
\)
\(
2(10) + 3y = 23
\)
\(
3y = 3
\)
\(
y = 1
\)
\(
\begin{cases}
x = 10 \\
y = 1
\end{cases}
\)

г)
\(
\begin{cases}
4x — 5y = -2 \\
10x — 4y = 1
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
20x — 25y = -10 \\
50x — 20y = 5
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
20x — 25y = -10 \\
20x — 8y = 2
\end{cases}
\)
\(
-17y = -12
\)
\(
y = 1
\)
\(
4x — 5(\frac{12}{17}) = -2
\)
\(
4x — \frac{60}{17} = -2
\)
\(
4x = \frac{60}{17} — \frac{34}{17}
\)
\(
4x = \frac{26}{17}
\)
\(
x = \frac{1}{2}
\)
\(
\begin{cases}
x = \frac{1}{2} \\
y = 1
\end{cases}
\)

Условие: Решить систему уравнений \(4x — 7y = 33, 2x + 5y = 25\)

Решение:
\(4x — 7y = 33\)
— первое уравнение
\(2x + 5y = 25\)
— второе уравнение

Умножим второе уравнение на 2:
\(4x + 10y = 50\)

Вычтем из полученного уравнения первое уравнение:
\((4x + 10y) — (4x — 7y) = 50 — 33\)

\(17y = 17\)

\(y = 1\)
— нашли y

Подставим \(y = 1\)
во второе уравнение:
\(2x + 5(1) = 25\)

\(2x + 5 = 25\)

\(2x = 20\)

\(x = 10\)
— нашли x

\(x = 10, y = 1\)

Решить систему уравнений \(5y — 6x = 2, 8x — 3y = 1\)

Решение:
\(-6x + 5y = 2\)
— первое уравнение
\(8x — 3y = 1\)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:
\(-24x + 20y = 8\)

\(24x — 9y = 3\)

Сложим полученные уравнения:
\((-24x + 20y) + (24x — 9y) = 8 + 3\)

\(11y = 11\)

\(y = 1\)
— нашли y

Подставим \(y = 1\)
во второе уравнение:
\(8x — 3(1) = 1\)

\(8x — 3 = 1\)

\(8x = 4\)

\(x = \frac{1}{2}\)
— нашли x

Ответ:

\(x = \frac{1}{2}, y = 1\)

Условие: Решить систему уравнений \(5x — 2y = 48, 2x + 3y = 23\)

Решение:
\(5x — 2y = 48\)
— первое уравнение
\(2x + 3y = 23\)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
\(15x — 6y = 144\)

\(4x + 6y = 46\)

Сложим полученные уравнения:
\((15x — 6y) + (4x + 6y) = 144 + 46\)

\(19x = 190\)

\(x = 10\)
— нашли x

Подставим \(x = 10\)
во второе уравнение:
\(2(10) + 3y = 23\)

\(20 + 3y = 23\)

\(3y = 3\)

\(y = 1\)
— нашли y

\(x = 10, y = 1\)

Условие: Решить систему уравнений \(4x — 5y = -2, 10x — 4y = 1\)

Решение:
\(4x — 5y = -2\)
— первое уравнение
\(10x — 4y = 1\)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5:
\(8x — 10y = -4\)

\(-50x + 20y = -5\)

Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5:
\(8x — 10y = -4\)

\(-50x + 20y = -5\)

Умножим первое уравнение на -2, а второе на 5:
\(-8x + 10y = 4\)

\(50x — 20y = 5\)

Умножим первое уравнение на -5, а второе на 2:
\(-20x + 25y = 10\)

\(20x — 8y = 2\)

Сложим полученные уравнения:
\((-20x + 25y) + (20x — 8y) = 10 + 2\)

\(17y = 12\)

\(y = \frac{12}{17}\)
— нашли y

Подставим \(y = \frac{12}{17}\)
в первое уравнение:
\(4x — 5(\frac{12}{17}) = -2\)

\(4x — \frac{60}{17} = -2\)

\(4x = -2 + \frac{60}{17}\)

\(4x = \frac{-34 + 60}{17}\)

\(4x = \frac{26}{17}\)

\(x = \frac{26}{17 \cdot 4}\)

\(x = \frac{13}{34}\)
— нашли x

Ответ:

\(x = \frac{13}{34}, y = \frac{12}{17}\)