ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.17 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 6x+5\(y=1, 2x-3y=33\); б) система 5x+6\(y=4, 3x+5y=1\); в) система 4x-5\(y=-2, 3x+2y=-13\); г) система 3x-7\(y=1, 2x+3y=16. \)

a)
\(
\begin{cases}
6x+5y=1 \\
2x-3y=33
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
6x+5y=1 \\
6x-9y=99
\end{cases}
\)
\(
14y = -98
\)
\(
y = -7
\)
\(
6x + 5(-7) = 1
\)
\(
6x — 35 = 1
\)
\(
6x = 36
\)
\(
x = 6
\)

б)
\(
\begin{cases}
5x+6y=4 \\
3x+5y=1
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
15x+18y=12 \\
15x+25y=5
\end{cases}
\)
\(
-7y = 7
\)
\(
y = -1
\)
\(
5x + 6(-1) = 4
\)
\(
5x — 6 = 4
\)
\(
5x = 10
\)
\(
x = 2
\)

в)
\(
\begin{cases}
4x-5y=-2 \\
3x+2y=-13
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
8x-10y=-4 \\
15x+10y=-65
\end{cases}
\)
\(
23x = -69
\)
\(
x = -3
\)
\(
4(-3) — 5y = -2
\)
\(
-12 — 5y = -2
\)
\(
-5y = 10
\)
\(
y = -2
\)

г)
\(
\begin{cases}
3x-7y=1 \\
2x+3y=16
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
6x-14y=2 \\
6x+9y=48
\end{cases}
\)
\(
-23y = -46
\)
\(
y = 2
\)
\(
3x — 7(2) = 1
\)
\(
3x — 14 = 1
\)
\(
3x = 15
\)
\(
x = 5
\)

Условие: Решить системы уравнений.

Решение:

а) Система \( \begin{cases} 6x+5y=1 \\ 2x-3y=33 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на -3:
\( \begin{cases} 6x+5y=1 \\ -6x+9y=-99 \end{cases} \)

Сложим уравнения:
\( 14y = -98 \)

\( y = -7 \)
— находим y

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\( 6x + 5(-7) = 1 \)

\( 6x — 35 = 1 \)

\( 6x = 36 \)

\( x = 6 \)
— находим x

б) Система \( \begin{cases} 5x+6y=4 \\ 3x+5y=1 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, второе на -5:
\( \begin{cases} 15x+18y=12 \\ -15x-25y=-5 \end{cases} \)

Сложим уравнения:
\( -7y = 7 \)

\( y = -1 \)
— находим y

Подставим \(y\)
во второе уравнение:
\( 3x + 5(-1) = 1 \)

\( 3x — 5 = 1 \)

\( 3x = 6 \)

\( x = 2 \)
— находим x

в) Система \( \begin{cases} 4x-5y=-2 \\ 3x+2y=-13 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 5:
\( \begin{cases} 8x-10y=-4 \\ 15x+10y=-65 \end{cases} \)

Сложим уравнения:
\( 23x = -69 \)

\( x = -3 \)
— находим x

Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\( 4(-3) — 5y = -2 \)

\( -12 — 5y = -2 \)

\( -5y = 10 \)

\( y = -2 \)
— находим y

г) Система \( \begin{cases} 3x-7y=1 \\ 2x+3y=16 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2, второе на -3:
\( \begin{cases} 6x-14y=2 \\ -6x-9y=-48 \end{cases} \)

Сложим уравнения:
\( -23y = -46 \)

\( y = 2 \)
— находим y

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\( 3x — 7(2) = 1 \)

\( 3x — 14 = 1 \)

\( 3x = 15 \)

\( x = 5 \)
— находим x

Ответы:

а)
\( x = 6 \), \( y = -7 \)

б)
\( x = 2 \), \( y = -1 \)

в)
\( x = -3 \), \( y = -2 \)

г)
\( x = 5 \), \( y = 2 \)