Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.18 Мордкович — Подробные Ответы
а) система 4(x-y)=-2, 3x-7\(y=-2,5-2(x+y)\); б) система 2(x+y)=8, 14-3(x-y)=5y-x; в) система 3(x+y)=6, 6+5(x-y)=8x-2y; г) система 5(x-y)=10, 3x-7\(y=20-(x+3y). \)
a)
\( 4(x-y)=-2 \)
\( 3x-7y=-2.5-2(x+y) \)
\( 4x-4y=-2 \)
\( 3x-7y=-2.5-2x-2y \)
\( 4x-4y=-2 \)
\( 5x-5y=-2.5 \)
\( x-y=-\frac{1}{2} \)
\( x-y=-\frac{1}{2} \)
\( x = y — \frac{1}{2} \)
\( x = t — \frac{1}{2}, y = t, t \in \mathbb{R} \)
б)
\( 2(x+y)=8 \)
\( 14-3(x-y)=5y-x \)
\( x+y=4 \)
\( 14-3x+3y=5y-x \)
\( x+y=4 \)
\( -2x-2y=-14 \)
\( x+y=4 \)
\( x+y=7 \)
Система не имеет решений.
в)
\( 3(x+y)=6 \)
\( 6+5(x-y)=8x-2y \)
\( x+y=2 \)
\( 6+5x-5y=8x-2y \)
\( x+y=2 \)
\( -3x-3y=-6 \)
\( x+y=2 \)
\( x+y=2 \)
\( x = 2 — y \)
\( x = 2 — t, y = t, t \in \mathbb{R} \)
г)
\( 5(x-y)=10 \)
\( 3x-7y=20-(x+3y) \)
\( x-y=2 \)
\( 3x-7y=20-x-3y \)
\( x-y=2 \)
\( 4x-4y=20 \)
\( x-y=2 \)
\( x-y=5 \)
Система не имеет решений.
Условие: Решить систему уравнений:
a)\(4(x-y)=-2\), \(3x-7y=-2.5-2(x+y)\);
б)
\(2(x+y)=8\),\(14-3(x-y)=5y-x\);
в)
\(3(x+y)=6\), \(6+5(x-y)=8x-2y\);
г)
\(5(x-y)=10\), \(3x-7y=20-(x+3y)\).
Решение:
a)
\(4(x-y)=-2\)
— первое уравнение
\(3x-7y=-2.5-2(x+y)\)
— второе уравнение
Упростим первое уравнение:
\(4x — 4y = -2\)
\(2x — 2y = -1\)
— делим на 2
\(2x = 2y — 1\)
\(x = y — 0.5\)
— выразили \(x\)
Упростим второе уравнение:
\(3x — 7y = -2.5 — 2x — 2y\)
\(5x — 5y = -2.5\)
\(x — y = -0.5\)
— делим на 5
Подставим \(x = y — 0.5\)
во второе уравнение:
\((y — 0.5) — y = -0.5\)
\(-0.5 = -0.5\)
— тождество
Система имеет бесконечно много решений. Выразим \(x\)
через \(y\):
\(x = y — 0.5\)
\(x = y — 0.5\), где \(y\)
— любое число.
б)
\(2(x+y)=8\)
— первое уравнение
\(14-3(x-y)=5y-x\)
— второе уравнение
Упростим первое уравнение:
\(2x + 2y = 8\)
\(x + y = 4\)
— делим на 2
\(x = 4 — y\)
— выразили \(x\)
Упростим второе уравнение:
\(14 — 3x + 3y = 5y — x\)
\(14 — 2x — 2y = 0\)
\(2x + 2y = 14\)
\(x + y = 7\)
— делим на 2
Подставим \(x = 4 — y\)
во второе уравнение:
\((4 — y) + y = 7\)
\(4 = 7\)
— противоречие
Система не имеет решений.
в)
\(3(x+y)=6\)
— первое уравнение
\(6+5(x-y)=8x-2y\)
— второе уравнение
Упростим первое уравнение:
\(3x + 3y = 6\)
\(x + y = 2\)
— делим на 3
\(x = 2 — y\)
— выразили \(x\)
Упростим второе уравнение:
\(6 + 5x — 5y = 8x — 2y\)
\(6 — 3x — 3y = 0\)
\(3x + 3y = 6\)
\(x + y = 2\)
— делим на 3
Подставим \(x = 2 — y\)
во второе уравнение:
\((2 — y) + y = 2\)
\(2 = 2\)
— тождество
Система имеет бесконечно много решений. Выразим \(x\)
через \(y\):
\(x = 2 — y\)
\(x = 2 — y\), где \(y\)
— любое число.
г)
\(5(x-y)=10\)
— первое уравнение
\(3x-7y=20-(x+3y)\)
— второе уравнение
Упростим первое уравнение:
\(5x — 5y = 10\)
\(x — y = 2\)
— делим на 5
\(x = y + 2\)
— выразили \(x\)
Упростим второе уравнение:
\(3x — 7y = 20 — x — 3y\)
\(4x — 4y = 20\)
\(x — y = 5\)
— делим на 4
Подставим \(x = y + 2\)
во второе уравнение:
\((y + 2) — y = 5\)
\(2 = 5\)
— противоречие
Система не имеет решений.
