ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.19 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 2-3\(x=2(1-y), 4(x+y)=x-1,5\); б) система 6x+3=8x-3(2y-4), 2(2x-3y)-4\(x=2y-8\); в) система 2x-3(2y+1)=15, 3(x+1)+3\(y=2y-2\); г) система 4y+20=2(3x-4y)-4, 16-(5x+2y)=3x-2y.

а)
\( \begin{cases} x = 2(1-y) \\ 4(x+y) = x — 1.5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 — 2y \\ 4x + 4y = x — 1.5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 — 2y \\ 3x + 4y = -1.5 \end{cases} \)

\( 3(2-2y) + 4y = -1.5 \)

\( 6 — 6y + 4y = -1.5 \)

\( -2y = -7.5 \)

\( y = 3.75 \)

\( x = 2 — 2(3.75) = 2 — 7.5 = -5.5 \)

\( \begin{cases} x = -5.5 \\ y = 3.75 \end{cases} \)

б)
\( \begin{cases} 6x + 3 = 8x — 3(2y — 4) \\ 2(2x — 3y) — 4 = 2y — 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 3 = 8x — 6y + 12 \\ 4x — 6y — 4 = 2y — 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -2x + 6y = 9 \\ 4x — 8y = -4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -2x + 6y = 9 \\ x — 2y = -1 \end{cases} \)

\( x = 2y — 1 \)

\( -2(2y — 1) + 6y = 9 \)

\( -4y + 2 + 6y = 9 \)

\( 2y = 7 \)

\( y = 3.5 \)

\( x = 2(3.5) — 1 = 7 — 1 = 6 \)

\( \begin{cases} x = 6 \\ y = 3.5 \end{cases} \)

в)
\( \begin{cases} 2x — 3(2y + 1) = 15 \\ 3(x + 1) + 3y = 2y — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 2x — 6y — 3 = 15 \\ 3x + 3 + 3y = 2y — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 2x — 6y = 18 \\ 3x + y = -5 \end{cases} \)

\( y = -3x — 5 \)

\( 2x — 6(-3x — 5) = 18 \)

\( 2x + 18x + 30 = 18 \)

\( 20x = -12 \)

\( x = -\frac{12}{20} = -\frac{3}{5} = -0.6 \)

\( y = -3(-0.6) — 5 = 1.8 — 5 = -3.2 \)

\( \begin{cases} x = -0.6 \\ y = -3.2 \end{cases} \)

г)
\( \begin{cases} 4y + 20 = 2(3x — 4y) — 4 \\ 16 — (5x + 2y) = 3x — 2y \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4y + 20 = 6x — 8y — 4 \\ 16 — 5x — 2y = 3x — 2y \end{cases} \)

\( \begin{cases} -6x + 12y = -24 \\ -8x = -16 \end{cases} \)

\( x = 2 \)

\( -6(2) + 12y = -24 \)

\( -12 + 12y = -24 \)

\( 12y = -12 \)

\( y = -1 \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases} \)

Условие: Решить систему уравнений \( \begin{cases} 2x = 2(1-y) \\ 4(x+y) = x — 1.5 \end{cases} \)

Решение:
\( 2x = 2 — 2y \)
— первое уравнение
\( x = 1 — y \)
— упрощаем первое уравнение
\( 4x + 4y = x — 1.5 \)
— второе уравнение
\( 3x + 4y = -1.5 \)
— упрощаем второе уравнение

\( 3(1-y) + 4y = -1.5 \)
— подставляем \(x\)

\( 3 — 3y + 4y = -1.5 \)
— раскрываем скобки
\( y = -4.5 \)
— находим \(y\)

\( x = 1 — (-4.5) \)
— подставляем \(y\)

\( x = 5.5 \)
— находим \(x\)

Ответ:

\( x = 5.5, y = -4.5 \)

Условие: Решить систему уравнений \( \begin{cases} 6x + 3 = 8x — 3(2y — 4) \\ 2(2x — 3y) — 4 = x — 2y — 8 \end{cases} \)

Решение:
\( 6x + 3 = 8x — 6y + 12 \)
— первое уравнение
\( -2x + 6y = 9 \)
— упрощаем первое уравнение
\( 4x — 6y — 4 = x — 2y — 8 \)
— второе уравнение
\( 3x — 4y = -4 \)
— упрощаем второе уравнение

\( 6y = 2x + 9 \)
— выражаем \(6y\)

\( y = \frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \)
— выражаем \(y\)

\( 3x — 4(\frac{1}{3}x + \frac{3}{2}) = -4 \)
— подставляем \(y\)

\( 3x — \frac{4}{3}x — 6 = -4 \)
— раскрываем скобки
\( \frac{5}{3}x = 2 \)
— упрощаем
\( x = \frac{6}{5} = 1.2 \)
— находим \(x\)

\( y = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} + \frac{3}{2} \)
— подставляем \(x\)

\( y = \frac{2}{5} + \frac{3}{2} = \frac{4+15}{10} = \frac{19}{10} = 1.9 \)
— находим \(y\)

Ответ:

\( x = 1.2, y = 1.9 \)

Условие: Решить систему уравнений \( \begin{cases} 2x — 3(2y + 1) = 15 \\ 3(x + 1) + 3y = 2y — 2 \end{cases} \)

Решение:
\( 2x — 6y — 3 = 15 \)
— первое уравнение
\( 2x — 6y = 18 \)
— упрощаем первое уравнение
\( x — 3y = 9 \)
— упрощаем первое уравнение
\( 3x + 3 + 3y = 2y — 2 \)
— второе уравнение
\( 3x + y = -5 \)
— упрощаем второе уравнение

\( x = 3y + 9 \)
— выражаем \(x\)

\( 3(3y + 9) + y = -5 \)
— подставляем \(x\)

\( 9y + 27 + y = -5 \)
— раскрываем скобки
\( 10y = -32 \)
— упрощаем
\( y = -3.2 \)
— находим \(y\)

\( x = 3(-3.2) + 9 \)
— подставляем \(y\)

\( x = -9.6 + 9 = -0.6 \)
— находим \(x\)

Ответ:

\( x = -0.6, y = -3.2 \)

Условие: Решить систему уравнений \( \begin{cases} 4y + 20 = 2(3x — 4y) — 4 \\ 16 — (5x + 2y) = 3x — 2y \end{cases} \)

Решение:
\( 4y + 20 = 6x — 8y — 4 \)
— первое уравнение
\( -6x + 12y = -24 \)
— упрощаем первое уравнение
\( -x + 2y = -4 \)
— упрощаем первое уравнение
\( 16 — 5x — 2y = 3x — 2y \)
— второе уравнение
\( -8x = -16 \)
— упрощаем второе уравнение
\( x = 2 \)
— находим \(x\)

\( -2 + 2y = -4 \)
— подставляем \(x\)

\( 2y = -2 \)
— упрощаем
\( y = -1 \)
— находим \(y\)

Ответ:

\( x = 2, y = -1 \)