ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.2 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом подстановки: а) система \(y=1-7x, 4x-y=32\); б) система \(x=y+2, 3x-2y=9\); в) система \(y=x+1, 5x+2y=16\); г) система \(x=2y-3, 3x+2y=7. \)

a)
\( y=1-7x \)

\( 4x-y=32 \)

\( 4x-(1-7x)=32 \)

\( 4x-1+7x=32 \)

\( 11x=33 \)

\( x=3 \)

\( y=1-7\cdot 3 \)

\( y=1-21 \)

\( y=-20 \)

б)
\( x=y+2 \)

\( 3x-2y=9 \)

\( 3(y+2)-2y=9 \)

\( 3y+6-2y=9 \)

\( y=3 \)

\( x=3+2 \)

\( x=5 \)

в)
\( y=x+1 \)

\( 5x+2y=16 \)

\( 5x+2(x+1)=16 \)

\( 5x+2x+2=16 \)

\( 7x=14 \)

\( x=2 \)

\( y=2+1 \)

\( y=3 \)

г)
\( x=2y-3 \)

\( 3x+2y=7 \)

\( 3(2y-3)+2y=7 \)

\( 6y-9+2y=7 \)

\( 8y=16 \)

\( y=2 \)

\( x=2\cdot 2-3 \)

\( x=4-3 \)

\( x=1 \)

Условие: Решить системы уравнений методом подстановки.

Решение:

а) Система \(y=1-7x, 4x-y=32\)

\( 4x — (1 — 7x) = 32 \)
— подстановка \(y\)

\( 4x — 1 + 7x = 32 \)
— раскрытие скобок
\( 11x = 33 \)
— упрощение
\( x = 3 \)
— делим на 11

\( y = 1 — 7 \cdot 3 \)
— подстановка \(x\)

\( y = 1 — 21 \)
— вычисление
\( y = -20 \)
— результат

б) Система \(x=y+2, 3x-2y=9\)

\( 3(y + 2) — 2y = 9 \)
— подстановка \(x\)

\( 3y + 6 — 2y = 9 \)
— раскрытие скобок
\( y = 3 \)
— упрощение

\( x = 3 + 2 \)
— подстановка \(y\)

\( x = 5 \)
— вычисление

в) Система \(y=x+1, 5x+2y=16\)

\( 5x + 2(x + 1) = 16 \)
— подстановка \(y\)

\( 5x + 2x + 2 = 16 \)
— раскрытие скобок
\( 7x = 14 \)
— упрощение
\( x = 2 \)
— делим на 7

\( y = 2 + 1 \)
— подстановка \(x\)

\( y = 3 \)
— вычисление

г) Система \(x=2y-3, 3x+2y=7\)

\( 3(2y — 3) + 2y = 7 \)
— подстановка \(x\)

\( 6y — 9 + 2y = 7 \)
— раскрытие скобок
\( 8y = 16 \)
— упрощение
\( y = 2 \)
— делим на 8

\( x = 2 \cdot 2 — 3 \)
— подстановка \(y\)

\( x = 4 — 3 \)
— вычисление
\( x = 1 \)
— результат

Ответы:
а)
\( x = 3, y = -20 \)

б)
\( x = 5, y = 3 \)

в)
\( x = 2, y = 3 \)

г)
\( x = 1, y = 2 \)