ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.20 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
\begin{cases}
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 \\
\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

б)

\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\
5x — 11y = 1
\end{cases}
\]

в) система

\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4 \\
\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = -2
\end{cases}
\]

г)

\[
\begin{cases}
4x + 7y = 1 \\
\frac{x}{5} + \frac{y}{6} = -\frac{1}{2}
\end{cases}
\]

а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 \\
\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив первое уравнение на 6 и второе уравнение на 6, получаем:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 18 \\
2x + 3y = 2
\end{cases}
\]

Решая систему, находим: x = 10, y = -6.

Ответ: (10, -6).

б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 \\
5x — 11y = 1
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив первое уравнение на 6, получаем:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 30 \\
5x — 11y = 1
\end{cases}
\]

Решая систему, находим: x = 9, y = 4.

Ответ: (9, 4).

в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4 \\
\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = -2
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив первое уравнение на 6 и второе уравнение на 4, получаем:
\[
\begin{cases}
2x — 3y = -24 \\
2x + y = -8
\end{cases}
\]

Решая систему, находим: x = -6, y = 4.

Ответ: (-6, 4).

г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
4x + 7y = 1 \\
\frac{x}{5} + \frac{y}{6} = -\frac{1}{2}
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив второе уравнение на 30, получаем:
\[
\begin{cases}
4x + 7y = 1 \\
6x + 5y = -15
\end{cases}
\]

Решая систему, находим: x = -5, y = 3.

Ответ: (-5, 3).

а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 & \big| \cdot 6 \\
\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{3} & \big| \cdot 6
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив первое уравнение на 6 и второе уравнение на 6, получаем:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 18 \\
2x + 3y = 2
\end{cases}
\]

Выразим x из первого уравнения:
\[
2x = 18 — 3y
x = 9 — \frac{3}{2}y
\]

Подставим выражение для x во второе уравнение:
\[
2(9 — \frac{3}{2}y) + 3y = 2
18 — 3y + 3y = 2
18 = 2
y = -6
\]

Подставим найденное значение y в выражение для x:
\[
x = 9 — \frac{3}{2}(-6) = 10
\]

Таким образом, решением системы является точка (10, -6).

б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 & \big| \cdot 6 \\
5x — 11y = 1
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив первое уравнение на 6, получаем:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 30 \\
5x — 11y = 1
\end{cases}
\]

Выразим x из первого уравнения:
\[
x = 15 — \frac{3}{2}y
\]

Подставим выражение для x во второе уравнение:
\[
5(15 — \frac{3}{2}y) — 11y = 1
75 — \frac{15}{2}y — 11y = 1
-\frac{37}{2}y = -74
y = 4
\]

Подставим найденное значение y в выражение для x:
\[
x = 15 — \frac{3}{2}(4) = 9
\]

Таким образом, решением системы является точка (9, 4).

в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4 & \big| \cdot 6 \\
\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = -2 & \big| \cdot 4
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив первое уравнение на 6 и второе уравнение на 4, получаем:
\[
\begin{cases}
2x — 3y = -24 \\
2x + y = -8
\end{cases}
\]

Выразим y из первого уравнения:
\[
y = -8 — 2x
\]

Подставим выражение для y во второе уравнение:
\[
2x + (-8 — 2x) = -8
8x = -48
x = -6
\]

Подставим найденное значение x в выражение для y:
\[
y = -8 — 2(-6) = 4
\]

Таким образом, решением системы является точка (-6, 4).

г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
4x + 7y = 1 \\
\frac{x}{5} + \frac{y}{6} = -\frac{1}{2} & \big| \cdot 30
\end{cases}
\]

Решение:
Умножив второе уравнение на 30, получаем:
\[
\begin{cases}
4x + 7y = 1 \\
6x + 5y = -15
\end{cases}
\]

Выразим x из первого уравнения:
\[
x = \frac{1}{4} — \frac{7}{4}y
\]

Подставим выражение для x во второе уравнение:
\[
6\left(\frac{1}{4} — \frac{7}{4}y\right) + 5y = -15
\frac{6}{4} — \frac{42}{4}y + 5y = -15
\]

1.5 — 10.5y + 5y = -15
-5.5y = -16.5
y = 3

Подставим найденное значение y в выражение для x:
\[
x = \frac{1}{4} — \frac{7}{4}(3) = -5
\]

Таким образом, решением системы является точка (-5, 3).