ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.21 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а)
\[
\begin{cases}
6y — 5x — 1 = 0, \\
\frac{x — 1}{3} + \frac{y + 1}{2} = 10;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
\frac{x + 2y}{5} + \frac{3x — y}{3} = 5, \\
2x — 3y = -1;
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
\frac{3x + 2y}{5} + \frac{x — 3y}{6} = 3, \\
2x + 7y + 43 = 0;
\end{cases}
\]

г)
\[
\begin{cases}
7x — 10y = 5, \\
\frac{4x + 1}{3} — \frac{5x — 3y}{4} = 3.
\end{cases}
\]

а)
\[
\begin{cases}
6y — 5x — 1 = 0 \\
\frac{x — 1}{3} + \frac{y + 1}{2} = 10
\end{cases}
\]

1. Преобразуем второе уравнение:
\[
2(x — 1) + 3(y + 1) = 60 \quad \Rightarrow \quad 2x + 3y = 59
\]

2. Решаем систему:
\[
\begin{cases}
6y = 5x + 1 \\
2x + 3y = 59
\end{cases}
\]

Получаем \( x = 13, y = 11 \).

Ответ: \( (13, 11) \)

б)
\[
\begin{cases}
\frac{x + 2y}{5} + \frac{3x — y}{3} = 5 \\
2x — 3y = -1
\end{cases}
\]

1. Умножаем первое уравнение на 15:
\[
18x + y = 75
\]

2. Решаем систему:
\[
\begin{cases}
18x + y = 75 \\
2x — 3y = -1
\end{cases}
\]

Получаем \( x = 4, y = 3 \).

Ответ: \( (4, 3) \)

в)
\[
\begin{cases}
\frac{3x + 2y}{5} + \frac{x — 3y}{6} = 3 \\
2x + 7y + 43 = 0
\end{cases}
\]

1. Умножаем первое уравнение на 30:
\[
23x — 3y = 90
\]

2. Решаем систему:
\[
\begin{cases}
23x — 3y = 90 \\
2x + 7y = -43
\end{cases}
\]

Получаем \( x = 3, y = -7 \).

Ответ: \( (3, -7) \)

г)
\[
\begin{cases}
7x — 10y = 5 \\
\frac{4x + 1}{3} — \frac{5x — 3y}{4} = 3
\end{cases}
\]

1. Умножаем второе уравнение на 12:
\[
x + 9y = 32
\]

2. Решаем систему:
\[
\begin{cases}
7x — 10y = 5 \\
x + 9y = 32
\end{cases}
\]

Получаем \( x = 5, y = 3 \).

Ответ: \( (5, 3) \)

а)
\[
\begin{cases}
6y — 5x — 1 = 0 \\
\frac{x — 1}{3} + \frac{y + 1}{2} = 10
\end{cases}
\]

1. Преобразуем второе уравнение:
\[
\frac{x — 1}{3} + \frac{y + 1}{2} = 10 \quad \Rightarrow \quad 2(x — 1) + 3(y + 1) = 60
\]

\[
2x — 2 + 3y + 3 = 60 \quad \Rightarrow \quad 2x + 3y = 59
\]

2. Система:
\[
\begin{cases}
6y = 5x + 1 \\
2x + 3y = 59
\end{cases}
\]

3. Решаем:
\[
y = \frac{5}{6}x + \frac{1}{6}
\]

Подставляем во второе уравнение и решаем:
\[
2x + 3\left(\frac{5}{6}x + \frac{1}{6}\right) = 59 \quad \Rightarrow \quad 4.5x = 58.5 \quad \Rightarrow \quad x = 13
\]

\[
y = 11
\]

Ответ: \( (13, 11) \)

б)
\[
\begin{cases}
\frac{x + 2y}{5} + \frac{3x — y}{3} = 5 \\
2x — 3y = -1
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на 15:
\[
3(x + 2y) + 5(3x — y) = 75 \quad \Rightarrow \quad 18x + y = 75
\]

2. Система:
\[
\begin{cases}
18x + y = 75 \\
2x — 3y = -1
\end{cases}
\]

3. Решаем:
\[
y = 75 — 18x
\]

Подставляем во второе уравнение:
\[
2x — 3(75 — 18x) = -1 \quad \Rightarrow \quad 56x = 224 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

\[
y = 3
\]

Ответ: \( (4, 3) \)

в)
\[
\begin{cases}
\frac{3x + 2y}{5} + \frac{x — 3y}{6} = 3 \\
2x + 7y + 43 = 0
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на 30:
\[
6(3x + 2y) + 5(x — 3y) = 90 \quad \Rightarrow \quad 23x — 3y = 90
\]

2. Система:
\[
\begin{cases}
23x — 3y = 90 \\
2x + 7y = -43
\end{cases}
\]

3. Решаем:
\[
y = -\frac{2}{7}x — \frac{43}{7}
\]

Подставляем во первое уравнение:
\[
23x — 3\left(-\frac{2}{7}x — \frac{43}{7}\right) = 90 \quad \Rightarrow \quad 23x + \frac{6}{7}x + \frac{129}{7} = 90
\]

Решаем и находим \( x = 3 \), \( y = -7 \).

Ответ: \( (3, -7) \)

г)
\[
\begin{cases}
7x — 10y = 5 \\
\frac{4x + 1}{3} — \frac{5x — 3y}{4} = 3
\end{cases}
\]

1. Умножим второе уравнение на 12:
\[
4(4x + 1) — 3(5x — 3y) = 36 \quad \Rightarrow \quad 16x + 4 — 15x + 9y = 36
\]

\[
x + 9y = 32
\]

2. Система:
\[
\begin{cases}
7x — 10y = 5 \\
x + 9y = 32
\end{cases}
\]

3. Решаем:
\[
x = 32 — 9y
\]

Подставляем во первое уравнение:
\[
7(32 — 9y) — 10y = 5 \quad \Rightarrow \quad 224 — 63y — 10y =
\]

\[
5 \quad \Rightarrow \quad 73y = 219 \quad \Rightarrow \quad y = 3
\]

\[
x = 5
\]

Ответ: \( (5, 3) \)