ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.28 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте аналитическую модель линейной функции, график которой изображён: а) на рис. 25; б) на рис. 26; в) на рис. 27; г) на рис. 28.

y = kx + m

а) (0; 5) и (-3; 0)

\[
\begin{cases}
5 = 0k + m \\
0 = -3k + m
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = 5 \\
3k = 5
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = 5 \\
k = \frac{5}{3}
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = 5 \\
k = 1\frac{2}{3}
\end{cases}
\]

Уравнение: \( y = 1\frac{2}{3}x + 5 \).

б) (0; 4) и (2; 0)

\[
\begin{cases}
4 = 0k + m \\
0 = 2k + m
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = 4 \\
2k = -4
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = 4 \\
k = -2
\end{cases}
\]

Уравнение: \( y = -2x + 4 \).

в) (0; 3) и (4; 0)

\[
\begin{cases}
3 = 0k + m \\
0 = 4k + m
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = 3 \\
4k = -3
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = 3 \\
k = -\frac{3}{4}
\end{cases}
\]

Уравнение: \( y = -\frac{3}{4}x + 3 \).

г) (0; -3) и (1; 0)

\[
\begin{cases}
-3 = 0k + m \\
0 = k + m
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
m = -3 \\
k = 3
\end{cases}
\]

Уравнение: \( y = 3x — 3 \).

Уравнение прямой: \( y = kx + m \)

а) Точки: (0; 5) и (-3; 0)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки (0; 5):
\[
5 = 0 \cdot k + m \quad \Rightarrow \quad m = 5
\]

— Для точки (-3; 0):
\[
0 = -3k + m
\]

Подставляем значение \( m \):
\[
0 = -3k + 5
\]

Решаем это уравнение:
\[
3k = 5 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{5}{3}
\]

2. Запишем уравнение прямой:
\[
y = \frac{5}{3}x + 5
\]

3. Перепишем \( k \) в смешанной форме:
\[
k = 1 \frac{2}{3}
\]

Таким образом, уравнение прямой:
\[
y = 1 \frac{2}{3}x + 5
\]

б) Точки: (0; 4) и (2; 0)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки (0; 4):
\[
4 = 0 \cdot k + m \quad \Rightarrow \quad m = 4
\]

— Для точки (2; 0):
\[
0 = 2k + m
\]

Подставляем значение \( m \):
\[
0 = 2k + 4
\]

Решаем это уравнение:
\[
2k = -4 \quad \Rightarrow \quad k = -2
\]

2. Запишем уравнение прямой:
\[
y = -2x + 4
\]

Таким образом, уравнение прямой:
\[
y = -2x + 4
\]

в) Точки: (0; 3) и (4; 0)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки (0; 3):
\[
3 = 0 \cdot k + m \quad \Rightarrow \quad m = 3
\]

— Для точки (4; 0):
\[
0 = 4k + m
\]

Подставляем значение \( m \):
\[
0 = 4k + 3
\]

Решаем это уравнение:
\[
4k = -3 \quad \Rightarrow \quad k = -\frac{3}{4}
\]

2. Запишем уравнение прямой:
\[
y = -\frac{3}{4}x + 3
\]

Таким образом, уравнение прямой:
\[
y = -\frac{3}{4}x + 3
\]

г) Точки: (0; -3) и (1; 0)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки (0; -3):
\[
-3 = 0 \cdot k + m \quad \Rightarrow \quad m = -3
\]

— Для точки (1; 0):
\[
0 = k + m
\]

Подставляем значение \( m \):
\[
0 = k — 3
\]

Решаем это уравнение:
\[
k = 3
\]

2. Запишем уравнение прямой:
\[
y = 3x — 3
\]

Таким образом, уравнение прямой:
\[
y = 3x — 3
\]

Итоговые уравнения:

— а) \( y = 1 \frac{2}{3}x + 5 \)
— б) \( y = -2x + 4 \)
— в) \( y = -\frac{3}{4}x + 3 \)
— г) \( y = 3x — 3 \)