ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.5 Мордкович — Подробные Ответы

В заданном уравнении выразите одну переменную через другую: а) 2x + \(у = 4\); б) x + 6\(у = 9\); в) 3а + \(b = 12\); г) с + 8\(d = 15. \)

а) \( 2x + y = 4 \)
\[
y = 4 — 2x.
\]

\[
2x = 4 — y
\]

\[
x = 2 — \frac{1}{2}y.
\]

б) \( x + 6y = 9 \)
\[
x = 9 — 6y.
\]

\[
6y = 9 — x
\]

\[
y = \frac{9}{6} — \frac{1}{6}x = \frac{3}{2} — \frac{1}{6}x.
\]

в) \( 3a + b = 12 \)
\[
b = 12 — 3a.
\]

\[
3a = 12 — b
\]

\[
a = 4 — \frac{1}{3}b.
\]

г) \( c + 8d = 15 \)
\[
c = 15 — 8d.
\]

\[
8d = 15 — c
\]

\[
d = \frac{15}{8} — \frac{1}{8}c.
\]

а) Система уравнений:
2x + y = 4

Решение:
Выразим y из первого уравнения:
y = 4 — 2x

Подставим выражение для y во второе уравнение:
2x + (4 — 2x) = 4
2x + 4 — 2x = 4
2x = 0
x = 0

Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:
2(0) + y = 4
y = 4

Таким образом, решением системы является точка (0, 4).

б) Система уравнений:
x + 6y = 9

Решение:
Выразим x из первого уравнения:
x = 9 — 6y

Подставим выражение для x во второе уравнение:
(9 — 6y) + 6y = 9
9 — 6y + 6y = 9
9 = 9
0 = 0

Любое значение y удовлетворяет этому уравнению. Выберем y = 0, тогда x = 9 — 6(0) = 9.

Таким образом, решением системы является точка (9, 0).

в) Система уравнений:
3a + b = 12

Решение:
Выразим b из первого уравнения:
b = 12 — 3a

Подставим выражение для b во второе уравнение:
3a + (12 — 3a) = 12
3a + 12 — 3a = 12
12 = 12
0 = 0

Любое значение a удовлетворяет этому уравнению. Выберем a = 0, тогда b = 12 — 3(0) = 12.

Таким образом, решением системы является точка (0, 12).

г) Система уравнений:
c + 8d = 15

Решение:
Выразим c из первого уравнения:
c = 15 — 8d

Подставим выражение для c во второе уравнение:
(15 — 8d) + 8d = 15
15 — 8d + 8d = 15
15 = 15
0 = 0

Любое значение d удовлетворяет этому уравнению. Выберем d = 0, тогда c = 15 — 8(0) = 15.

Таким образом, решением системы является точка (15, 0).